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Flächenberechnung von Kreisformen

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Tags: Fläche, Term

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trotti

trotti aktiv_icon

12:44 Uhr, 18.01.2009

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Die Fragestellung ist folgende:

Bestimme jeweils einen Term zur Berechnung des Inhalts der gefärbten Flächen in den Figuren

2 - 4

. Vereinfach den Term so weit wie möglich.

Kann mir jemand helfen, wie der Term für die Figuren zu berechnen ist.

Da ich die Aufgabe bis Dienstag erledigt haben soll, kann ich Euch nur bitten, mir wenn möglich einen Lösungsweg aufzuzeigen

Sebastian

Mathe

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff)
Flächenberechnung durch Integrieren

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Rechnen mit Klammern
Terme aufstellen und gliedern
Terme vereinfachen - Fortgeschritten

Online-Nachhilfe in Mathematik

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Edddi

Edddi aktiv_icon

12:57 Uhr, 19.01.2009

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Fig2.
Viertelkreisfl.=

\frac{1}{4} \cdot Π \cdot a^{2}

Restfläche=Quadrat-Viertelkreisfl.=

a^{2} - \frac{1}{4} \cdot Π \cdot a^{2}

Fig2=Viertelkreisfl.-Restfläche=

\frac{1}{4} \cdot Π \cdot a^{2} - (a^{2} - \frac{1}{4} \cdot Π \cdot a^{2}) = \frac{1}{4} \cdot Π \cdot a^{2} - a^{2} + \frac{1}{4} \cdot Π \cdot a^{2} = \frac{1}{2} \cdot Π \cdot a^{2} - a^{2} = (\frac{Π}{2} - 1) \cdot a^{2}

Fig2.
2*Viertelkreise=halbe Kreisfläche von

\frac{a}{2} = \frac{1}{2} \cdot Π \cdot {(\frac{a}{2})}^{2} = \frac{1}{8} \cdot Π \cdot a^{2}

2 Reststücken=halbes Quadrat-halbe Kreisfläche=

\frac{a^{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot Π \cdot {(\frac{a}{2})}^{2} = (\frac{1}{2} - \frac{Π}{8}) \cdot a^{2}

Fig3=Quadrat-2*Viertelkreise-2 Reststücken=

a^{2} - \frac{1}{8} \cdot Π \cdot a^{2} - (\frac{1}{2} - \frac{Π}{8}) \cdot a^{2} = (1 - \frac{Π}{8} - \frac{1}{2} + \frac{Π}{8}) \cdot a^{2} = \frac{1}{2} \cdot a^{2}

Fig4.
Zerlege das Quadrat in 4 Einzelquadrate mit Seitenlänge

\frac{a}{2}

Fläche analog zu Fig2:

A = (\frac{Π}{2} - 1) \cdot {(\frac{a}{2})}^{2} = (\frac{Π}{2} - 1) \cdot \frac{a^{2}}{4}

Dies Ganze mal 4
Fig4=

4 \cdot (\frac{Π}{2} - 1) \cdot \frac{a^{2}}{4} = (\frac{Π}{2} - 1) \cdot a^{2}

(gleiche Fläche wie Fig2)

:-)

trotti

trotti aktiv_icon

13:14 Uhr, 20.01.2009

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Danke, das hat geholfen

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