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Flächeninhalt zwischen Graph, Tangente und x Achse
Universität / Fachhochschule
Integration
Tags: Fläche, Integration, obere Funktion minus unterer Funktion
 
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Hallo,
die Aufgabenstellung lautet: Berechnet werden soll der Inhalt zwischen der Tangente, der Achse und dem Graph. Die Tangente muss zunächst noch aufgestellt werden, der Punkt ist nur gegeben. Das meiste ist auf den beiden angehängten Zetteln zu erkennen. Ich möchte die Fläche über zwei Wege berechnen. Einmal wie herkömmlich bei solchen Aufgaben (zweiter Zettel 1.Möglichkeit oberer Graph minus dem unteren und die zweite Möglichkeit in dem ich erst die Gesamtfläche von bis 2 von dem Graph berechne und dann die zuviel berechnetet Fläche von bis zur Schnittstelle mit der Achse von der Tangentenfunktion wieder abziehe. Das Ergebniss scheint zu passen. Aber wieso das nicht mit der 1. Möglichkeit funktioniert verstehe ich einfach nicht. Bin um eine Antwort sehr dankbar MFG   Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff) Flächenberechnung durch Integrieren Tangente (Mathematischer Grundbegriff) Sekante (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hey, du hast einen kleinen Denkfehler gemacht... Skizziere nochmal die Fläche zwischen Graph und Tangente (und ich meine zwischen Graph und TANGENTE), dann wird alles klar werden ;-) schönen Abend noch Matheleo |
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Hallo,
versteh ich nicht ganz. Wo liegt denn der Denkfehler geanu. Die Fläche ist doch die, dich sich in positive Richtung rechts von der Tangente auftut. Und in der gleichen Richtung wird diese doch dann auch vom Graphen wieder beendet. Und unten von der Achse. Also müsste die schraffiert Fläche doch schon einmal richtig sein. Oder geht in diesem Fall obere Grenze minus der unteren nicht, weil die Funktion an der Stelle Null eine Unendlichkeitsstelle hat. Aber das dürfte ja auch keine Rolle spielen, da ich dabei die Grenzen von bis setze und diese Uendlichkeitsstelle aussen vor lasse. Mein Fehler habe ich noch nicht gefunden. Bitte nochmals etwas genauer erklären. |
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Hallo, die Fläche, die du schraffiert hast, ist genau die Fläche die du suchst und mit der zweiten Möglichkeit berechnest. Mit der ersten Möglichkeit berechnest du aber die Fläche zwischen Tangente und Graph, und die geht unter der x-Achse weiter. Du müsstest also die Fläche zwischen Graph und Tangente bis berechnen und dann die Fläche zwischen Graph und x-Achse von bis 2 dazuaddieren. matheleo |
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Hallo,
Ok. Mit meiner ersten Möglichkeit berechne ich ja auch die negative Fläche unterhalb der Achse mit. Im 4. Quadranten schneidet dann die Tangente die Achse bei minus . Das wäre dann doch die zuviel berechnetet Fläche (Von der Tangente nach rechts bis unterhalb der Achse. Oder ? Was meinten Sie mit oder Ähnlichem Danke für Ihre Antwort. |
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Genau. Es wird unter der x-Achse weitere Fläche mitberechnet. Zieht man die wieder ab, kommt man auch ans Ziel. Und wo bei dir steht, sollte eigentlich der Bruch geteilt durch stehen, an dem die Tangente die x-Achse schneidet... Vielleicht ein Darstellungsfehler... matheleo |
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