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Flächeninhaltsberechnungen bei exponentialfunktion

Schüler

Tags: e-Funktion

nicoleFS aktiv_icon

23:30 Uhr, 25.03.2012

Hey Leute,
also cih mach das hier zum ersten mal und ich komm einfach nciht weiter.
und zwar lautet die aufgabe:
GEgeben sind die Funktionen

f (x) = e^{x}

und

g (x) = e^{1} - x

. Diese begrnzen gemeinsam mit der x-Achse und den beiden senkrechten Geraden

x = - 1

und

x = 1

ein Flächenstüeck. Skizzieren Sie dieses und berechnen Sie seine Fläche.

Ok also gezeichnet hab ich es schon und dann dachte ich mir halt, ich muss erstmal die Schnittstelle berechnen und

F (x)

und

g (X)

gleichstellen.
Nur schon alleine da bin ihc gescheitert.

: (

Also habe ich es dann erstmal so pie mal Daumen aus meiner Zeichnung abgelesen.
Leider ist bei mir dann Null gehausgekommen.
Es wär also voll nett von euch wenn ihr mir ein bisschen unter die Arme greifen könntet

Liebe grüße und danke! :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

e-Funktion

weisbrot aktiv_icon

23:41 Uhr, 25.03.2012

sind das die richtigen funktionen:

e^{x}

und

e - x

? die begrenzen auf die vorgeschriebene art und weise nämlich 2 flächenstücke meiner anschauung (oder werden die als eins zusammengefasst? lg

nicoleFS aktiv_icon

23:51 Uhr, 25.03.2012

naja die eine funktion also

g (x)

lautet

e^{1} - x

(und wenn ich geogebra benutzen könnte hätte ich die zeichnung auch eingefügt^^)
bei mir kommen dann quasi 2 graphen raus die sich ungefair an dem punk

(0,5 - 1,78)

kreuzen.

weisbrot aktiv_icon

23:53 Uhr, 25.03.2012

vielleicht hast dus falsch abgeschrieben oder so und es ist eigendlich

e^{x} - x

(?)
ansonsten könntest du den schnittpunkt nicht analytisch sondern nur mit näherung bestimmen. lg

nicoleFS aktiv_icon

23:59 Uhr, 25.03.2012

Mhm
vielleicht ist mein Mathebuch auch einfach blöd :-)
ein beispiel auf der Seite davor war:

g (x) = f (x)

e^{\frac{5}{4} - 1} = 2 \cdot e^{\frac{1}{4} x} | \cdot e^{- \frac{1}{4} x}

e^{x - 1} = 2

x - 1 =

In 2

x =

2 + 1

x = 1,69

also cih weiß nciht ob dir weiter hilft, aber mir nicht

: (

weisbrot aktiv_icon

00:07 Uhr, 26.03.2012

ja also was da passiert ist verstehst du, oder?
aber wenn du hier den sp bestimmen willst hast du

e^{x} = e - x \Leftrightarrow 0 = - e^{x} - x + e

aber was dann? du hast nen exponentiellen teil, nen linearen und nen konstanten; ab hier gehts nur noch mit näherung (newton-verfahren

z . b .)

.
jedenfalls: wie du mit dem schnittpunkt dann die gesuchte fläche berechnest weißt du, oder? lg

nicoleFS aktiv_icon

00:16 Uhr, 26.03.2012

Ja wenn ich jetzt einfach mal den schnittpunkt verwende den ich zeichnerisch rausbekommen habe, dann hab ich das so gemacht:

mein integrallzeichen ist jetzt einfch mal ein großes

S

S

(zwischen

- 1

und

+ 05) e^{x} - e^{1 - x} d x

= [e^{x} - (- e^{1 - x}) + c]

dann einsetzen und ich hab

4,46

raus

wenn ich dass dann aber für den nächsten Teil mache also das Integral von

0.5

bis 1 dann kommt bei mir nur 0 raus.

- . - \cdot

nicoleFS aktiv_icon

00:18 Uhr, 26.03.2012

obwohl ich dann vllt garnicht

g (x) - f (x)

rechnen muss im Integral sonern nur das Integral von

g (x)

in den grenzen von

0.5

bis 1??? :-)

weisbrot aktiv_icon

00:37 Uhr, 26.03.2012

wenn du die fläche zwischen 2 funktionsgrafen haben willst integrierst du über die differenz der funktionen (obere minus untere; aber ziemlich egal was minus was, da du eh nur an der fläche, also am betrag des integrals interessiert bist).
wenn du die fläche zw. einem graf und der y-achse suchst, integrierst du einfach üer die entsprechende funktion. das alles natürlich nur zwischen etwaigen schnittpunkten bzw. nullstellen, und am ende addierst du alles. das ist so das übliche vorgehen. lg

nicoleFS aktiv_icon

00:41 Uhr, 26.03.2012

Nagut danke ich probiers nochmal aus. Mal gucken ob diesmal nicht wieder nur 0 herauskommt.:-) LG