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Folgen, asymptote

Schüler Universitäre Hochschule, 13. Klassenstufe

Tags: Folgen

 
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sabsi

sabsi

22:30 Uhr, 29.11.2010

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zu zeigen ist: Zeige: Sind (an) und (bn) asymptotisch gleich, so sind entweder beide Folgen
konvergent oder beide divergent.

asymptotisch gleich heißt ja limn⇒∞anbn=1 und naja habe probleme beim ansatz ...



Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Asymptote (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
QPhma

QPhma aktiv_icon

23:48 Uhr, 29.11.2010

Antworten
Hallo sabsi,

ich empfehle Dir, den Beweis indirekt zu führen, also zu zeigen, dass Du zu einem Widerspruch kommst, wenn Du annimmst, dass bei zwei asymptotisch gleichen Folgen die eine divergent und die andere konvergent ist.
Wenn Du z. b. die Folge {an} divergent annimmst und {bn} konvergent, dann wird der Quotient über alle Grenzen wachsen, da der Nenner ja beschränkt ist. Damit ist aber die Quotientenfolge{ anbn} divergent, was im Widerspruch zur asymptotischen Gleichheit steht.

Gruß

QPhma
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