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Formel für die Entladung eines Kondensators

Schüler

Tags: e-Funktion, Natürlicher Logarithmus

BellaMaria aktiv_icon

14:33 Uhr, 19.04.2017

Guten Tag!

Die Aufgabe lautet folgendermaßen:
Ein Kondensator ist ein wichtiges Bauteil in der Elektrik, das in vielen medizinisches Geräten enthalten ist. In einem Kondensator ist die Ladung

Q 0

gespeichert. Entläd man den Kondensator, so fällt die darauf gespeicherte Ladung mit folgender Formel ab:

Q = Q 0 \cdot e^{- \frac{t}{b}}

Dabei ist

b =

RC die Zeit, in der die Ladung auf

\frac{1}{e}

ihres Anfangswerts absinkt.

R

ist hierbei der Widerstand, über den die Entladung erfolgt und

C

die Kapazität des Kondesators.

Welche Formel ergibt sich daraus für die Halbwertszeit th, nach der die Hälfte der Ladung entladen wurde?

Die richtige Lösung lautet: th = RC

ln 2

Inwiefern kann ich diese Lösungsformel aus der oben genannten Formel ableiten. Mir ist klar, dass wir von

\frac{1}{2} Q

sprechen, und sich der

ln

auf das

e

in der Ursprungsgleichung bezieht. Muss ich die Ursprungsformel nach

t

umstellen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
ln-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Mitternachtsformel

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

e-Funktion