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Formel für k-stellige zahlen von 1-9

Universität / Fachhochschule

Tags: Algorithmen, Kombinatorik

 
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MatheRuepel

MatheRuepel aktiv_icon

14:29 Uhr, 28.03.2016

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"Wie viele verschiedene k-stellige (1≤k≤9) Zahlen in Dezimaldarstellung gibt es, wenn alle Ziffern verschieden sein müssen und die Ziffer 0 nicht vorkommen darf?"

Ich soll eine allgemeine Formel angeben und dann konrket die Werte für k von 1-9 berechnen.

Nunja mit k stellig nehme ich mal es können maximal 9-stellige zahlen sein? Bei allem anderen würden sich ja dann manche Ziffern doppeln. Ich habe keine Ahnung wo ich von der Überlegung ansetzen soll.
Es scheint sich für mich nur um Kombinatorik zu handeln.

Ich habe mir gedacht dass es vielleicht irgendwas mit Binominamlkoeffizienten zu tun haben kann.

Also bei der Formel denke ich mir also dass man vielleicht n⋅Σ(k!) wobei wobei n=1 ist und bis 9 weiterläuft

Immerhin muss man ja alle 1-9 stelligen zahlen in sich selbst vertauschen:

1
12
123
1234
12345
123456
1234567
12345678
123456789

Also für jede Reihe muss ja jedwede Permutation gefunden werden.

Kann mir vielleicht irgendjemand weiterhelfen, wie ich konkret weiter vorgehen könnte?


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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supporter

supporter aktiv_icon

14:43 Uhr, 28.03.2016

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www.mathebibel.de/permutation-ohne-wiederholung


∑k=1k! (oben auf das Summenzeichen muss noch eine 9)
Frage beantwortet
MatheRuepel

MatheRuepel aktiv_icon

14:58 Uhr, 28.03.2016

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Alles klar danke. Hätte ich mir eigentlich denken müssen. Ich hatte erst nur gedacht dass man alle zahlen von 1-9 zusammen auf einen Schlag brauch, was ja eigentlich nicht gefragt war.
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Roman-22

Roman-22

15:49 Uhr, 28.03.2016

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> Hätte ich mir eigentlich denken müssen.
Lieber nicht, denn supporters Lösung ist leider nicht richtig.
Für k<9 muss noch die Wahl der k Ziffern aus den 9 möglichen berücksichtigt werden und da könnte dann auch der von dir ursprünglich vermutete Binomialkoeffizient zu Ehren kommen.

Wie du schon eingangs richtig vermutet hast, es handelt sich tatsächlich "nur" um elementare Kombinatorik. Also schlag mal unter "Variation ohne Wiederholung" nach.

R