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Fp ist für keine Primzahl p ein geordneter Körper.

Universität / Fachhochschule

Primzahlen

Tags: Körper, Primzahl

 
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Dabbadu

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21:19 Uhr, 23.01.2022

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Hallo allerseits!

Die Aufgabe lautet folgendermaßen:
Zeigen Sie, dass Fp für keine Primzahl p ein geordneter Körper ist.

Das wars auch schon und ich verstehe nicht was ich da machen soll und wie ich da rangehen soll.
Schonmal Danke im Vorraus!

Screenshot 2022-01-23 211854

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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DrBoogie

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21:21 Uhr, 23.01.2022

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www.onlinemathe.de/forum/endlich-angeordnete-Koerper
Dabbadu

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21:26 Uhr, 23.01.2022

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Hi erstmal danke für die schnelle Antwort! Was soll den jetzt F bedeuten, dass verstehe ich nicht.
Antwort
DrBoogie

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21:30 Uhr, 23.01.2022

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Ich finde es immer lustig, wenn solche Fragen kommen. Wie kann es sein, dass du nicht weißt, was in deiner Aufgabe steht? Was Fp ist, wurde 1000% in der Vorlesung erklärt, sonst hättest du die Aufgabe nicht bekommen.
Und wenn du Vorlesungen nicht lesen willst, dann geh ins Google und schreib dort F_p. Und sofort hast du den richtigen Link:
de.wikipedia.org/wiki/Endlicher_K%C3%B6rper

F steht übrigens für Field, also Körper.
Dabbadu

Dabbadu aktiv_icon

21:34 Uhr, 23.01.2022

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Danke.
Dabbadu

Dabbadu aktiv_icon

21:46 Uhr, 23.01.2022

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bisherige Schlussforgerung:

In einem geordneten Körper ist eine Summe von Quadraten ungleich null immer positiv. 1 ist ein Quadrat ungleich 0.Ferner ist (p-1) mal 1=1+1+1..., also sind sowohl 1 als auch -1 positiv, was in einem geordneten Körper nicht möglich ist. Ergibt das Sinn?
Antwort
DrBoogie

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22:40 Uhr, 23.01.2022

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Wozu brauchst du die Aussage über Quadrate?
Dabbadu

Dabbadu aktiv_icon

08:29 Uhr, 24.01.2022

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Was würdest du anders machen?
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

08:56 Uhr, 24.01.2022

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Die Frage ist, ob du 0<1 beweisen musst oder voraussetzen darfst.
Wenn du es nicht beweisen musst, dann geht es wie schon im Link:
0<1<1+1<1+1+1<...<1+...1=p=0, was ein Widerspruch wäre.

Und 0<1 folgt aus dem Axiom: Aus 0≤a und 0≤b folgt 0≤a⋅b.
Denn wenn 1<0 wäre, würde 0=1-1<0-1=-1 folgen und damit 0<(-1)2=1, Widerspruch.

de.wikipedia.org/wiki/Geordneter_K%C3%B6rper
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