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Frage zu 1. Ableitung, Hochpunkt, Wendepunkt usw.
Schüler Berufsoberschulen, 12. Klassenstufe
Terrassenpunkt (Sattelpunkt)
Tags: (Sattelpunkt), Terrassenpunkt
 
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Heute haben wir anfangen die Hochpunkte, Tiefpunkte, Wendepunkte etc. eines Funktionsgraphen zu berechnen.. Ich habe mir gemerkt das man die erste Ableitung des Funktionsterms braucht und von der dann die Nullstellen berechnen muss. Und dann noch irgendwas mit ner Wertetabelle... Jetzt hab ich aber ein Problem mit folgender Aufgabe: f(x)=-x³+2x²-4x 1. Ableitung f´(x)= -3x²+4x-4 ist das so richtig? um die Nullstellen raus zu kriegen würde ich jetzt die Mitternachtsformel anwenden -4+-wurzel aus 4²-4*-3*(-4) im Zähler und im Nenner wenn ich aber die Diskriminante ausrechne komme ich auf also Aber wenn die Diskriminante negativ ist habe ich doch gar keine Nullstelle? Somit kann ich da das was wir heute gelernt haben gar nicht anwenden Das ist das erste was mich verwirrt.... Das zweite: die Funktion ist doch eine Funktion 3ten Grades und als solche MUSS sie doch eine Nullstelle haben, oder? Aaaaah ok... also auf die Lösung bin ich gerade gekommen... es geht ja um die Nullstellen der Ableitung :-P) Soooo aber was ich überhaupt nicht verstehe... was hat die Ableitung mit den Hochpunkten, Tiefpunkten usw. eines Graphen zu tun?? Da fehlt mir wohl mal wieder das Grundverständnis |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Extrema (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Du musst die Funktion setzen, dann bekommst Du die Nullstellen, Schnittpunkte mit der x-Achse! Wenn Du die 1. Ableitung setzt, dann erhältst Du Stellen mit waagerechter Tangente, also möglicherweise Extremwerte oder Terrassenpunkte! Hier gibt es keine Nullstellen der 1.Ableitung, also keine Extremwerte. |
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Also praktisch keine Lösung für diese Aufgabe? Und damit is die Aufgabe dann erledigt? Sooo aber gibts ne logische Erklärung dafür warum ich mit den Nullstellen der ersten Ableitung die Paralelen zur x-Achse raus krieg? |
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Hallo, die erste Ableitung einer Funktion an einer Stelle beschreibt ja die Steigung der Funktion an dieser Stelle. Wenn also diese = 0 ist, dann ist dort die Steigung gleich 0. Oder anders gesagt: Eine dort angelegte Tangente ist dann parallel zur x-Achse. (wegen Steigung = 0) |
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und ja: Deine Funktion hat keine solche Stelle, denn die zugehörige Gleichung ist nicht lösbar. |
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Aaaah ok :-) Und das mit der Wertetabelle mache ich dann weil ich raus finden will ob an einem bestimmten Punkt die Steigung der ersten Ableitung negativ (graph fällt)oder positiv (graph steigt) ist? Also die Nullstellen der 1ten Ableitung sind Paralelen zur x-Achse in verschiedenen "Höhen"? Oder wie kann ich mir die graphisch vorstellen? Boooah echt, ich versuch es ja wirklich zu verstehen.. aber ich bin total verwirrt |
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genau so ist es: an allen Stellen mit f'(x) > 0 steigt die Funktion. Wenn f'(x) < 0, dann fällt sie und wenn f'(x) = 0 gibt es dort die parrallele zur x-Achse. Diese kann, je nachdem welche Funktionswerte dort vorliegen, zur x-Achse verschoben sein. |
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Übrigens deine Funktion oben fällt im gesamten Definitionsbereich, weil f'(x) immer negativ ist. |
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Ok... so ne fiese Aufgabe, da grübelt man ja stundenlang rum wenns einem keiner sagt das die ned lösbar ist Hmmm der Defininitonsbereich ist nochmal was? Ich kann mich noch dunkel an Werte-und Definitionsbereich erinnern... und das des eine was mit der und das andere mit der y-Achse was zu tun hatte.... (musste die 12te Klasse wiederholen also hab ich vieles schon mal gehört, kanns aber nich mehr richtig zuornen) |
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Der Definitionsbereich ist die Menge aller zulässigen Zahlen, die man für x verwenden darf. Hier sind es alle reellen Zahlen. Der Wertebereich sind die Zahlen y, die die Funktion annehmen kann, wenn man diese x alle einsetzen würde. |
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Aaaaah :-) In meiner Aufgabe ist der Wertebereich praktisch die komplette x-Achse (weil ich ja alle beliebigen x-Werte einsetzten kann)? |
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neine das wäre der Definitionsgbereich. alle x bilden den Definitionsbereich die y den Wertebereich |
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Oh, sorry, hab mich vertippt *schäm* Jaaa den meinte ich :-) ok alles klar, viele Dank für die Hilfe, werd dann mal den Rest der Aufgaben versuchen ;-) |
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