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Frage zu Rücksubstitution bei Nullstellen

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: Funktion, Substitution

DenJo aktiv_icon

11:03 Uhr, 11.04.2008

Hallo,

soll zu einer Aufgabe eine komplette Kurvendiskussion durchführen:

Nullstellen:

f (x) = 4 x^{4} - 37 x^{2} + 9

Wenn ich jetzt substituiere, dann komm ich ja auf:

0 = z^{2} - \frac{37}{4} z + \frac{9}{4}

(schon durch 4 geteilt)

dann setzte ich die qp-formel an:

z 1,2 = \frac{74}{4} \pm

wurzel

{(- \frac{74}{4})}^{2} - \frac{9}{4}

hab dann bei:

z 1 = 18,5 +

wurzel

340

z 2 = 18,5 -

wurzel

340

wie geht jetzt die Rücksub. ?? oder hab ich nen fehler drin?

p . s

. wie mach ich hier nen wurzelzeichen?

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

m-at-he

11:17 Uhr, 11.04.2008

Hallo,

"f(x)

= 4 \cdot x^{4} - 37 \cdot x^{2} + 9

Wenn ich jetzt substituiere, dann komm ich ja auf:

0 = z^{2} - \frac{37}{4} \cdot z + \frac{9}{4}

(schon durch 4 geteilt)

dann setzte ich die qp-formel an:

z 1,2 = \frac{74}{4}

± wurzel((-74/4)^2 - 9/4)"

Leider ist hier schon ein Fehler drin, denn die qp-formel heißt NICHT:

- 2 \cdot p \pm ...

sondern:

- \frac{p}{2} \pm ...

z 1,2 = \frac{37}{8}

± wurzel((-37/8)^2

- \frac{9}{4})

z 1,2 = \frac{37}{8}

± wurzel(1369/64

- \frac{9 \cdot 16}{4 \cdot 16})

z 1,2 = \frac{37}{8}

± wurzel(1369/64

- \frac{144}{64})

z 1,2 = \frac{37}{8}

± wurzel(1225/64)

z 1,2 = \frac{37}{8}

\frac{35}{8}

z 1 = \frac{37}{8} - \frac{35}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}

z 2 = \frac{37}{8} + \frac{35}{8} = \frac{72}{8} = 9

"wie geht jetzt die Rücksub. ??"

Die Substitution war:

z = x^{2}

Die Rücksubstitution ist also:

x =

+-wurzel(z)
für alle

z,

die größer oder gleich Null sind!!!

x 1,2 = \pm

wurzel(z1)

= \pm

wurzel(1/4)

= \pm \frac{1}{2}

x 1 = - \frac{1}{2}

x 2 = \frac{1}{2}

x 3,4 = \pm

wurzel(z2)

= \pm

wurzel(9)

= \pm 3

x 3 = - 3

x 4 = 3

DenJo aktiv_icon

11:34 Uhr, 11.04.2008

Stimmt, da liegt mein Fehler.

: (

Vielen Dank!!!!!

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