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Für welche lamda hat die MAtrix A vollen Rang?

Universität / Fachhochschule

21:07 Uhr, 28.05.2010

Hi,

ich habe eine Frage:

ich habe eine

3 x 3

MAtrix gegeben:

2 x + 1; x + 1; x - 1

x + 2; 3 x + 2; x - 2

0; 1; 2

Für welches

x

hat die MAtrix vollen Rang? Ich dachte erst an: man muss

x

so wählen, dass alle 3 Vektoren linear unabhängig sind. Aber

1 x

würde hier nicht aureichen,

d . h

. ich muss eine allgemeine Lösung für

x

finden.

So ab jetzt weiß ich leider nicht weiter. Könnt Ihr bitte helfen?

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

21:13 Uhr, 28.05.2010

Die Matrix

(\begin{matrix} 2 x + 1 & x + 1 & x - 1 \\ x + 2 & 3 x + 2 & x - 2 \\ 0 & 1 & 2 \end{matrix})

hat vollen Rang

\Leftrightarrow

Determinante ist

\neq 0

Die Determinante ist

(2 \cdot x + 1) \cdot (3 \cdot x + 2) \cdot 2 + (x - 1) \cdot (x + 2) \cdot 1 - (2 \cdot x + 1) \cdot (x - 2) \cdot 1 - (x + 1) \cdot (x + 2) \cdot 2

= 9 \cdot x^{2} + 12 \cdot x

und das ist 0 genau für

x = 0

sowie

x = - \frac{4}{3}

21:19 Uhr, 28.05.2010

D . h

. Vollen Rang hat dieMatrix genau dann, wenn

x

element

R

außer 0 udn

- \frac{4}{3}

22:23 Uhr, 28.05.2010

Danke nochmal

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