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Funktion Gesamtlänge Kanten Würfel
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Funktion, Gesamtlänge, Kanten, Würfel
 
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Hallo, ich hoffe mir kann jemand helfen: Gib die Funktion an, die der Gesamtlänge x aller Kanten eines Würfels den Oberflächeninhalt O (den Rauminhalt V) des Würfels zuordnet. Berechne O und V für x=1m (..) Wie ändern sich O und V, wenn man x verdoppelt (halbiert) ? Danke Gruß Luka |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo Torsten22, das Volumen und die Oberfläche eines Würfels lässt sich leicht ermitteln, wenn man die Länge einer Kante kennt. Wenn dir die Gesamtkantenlänge s gegeben ist, dann ist eine Kante s/12 lang, da der Würfel 12 Kanten hat. Das Volumen berechnet sich aus (Einzel)Kantenlänge^3. Das Volumen in Abhängigkeit von der Gesamtkantenlänge ist also (a/12)^3. f(a)=(a/12)^3 , wobei a Gesamtkantenlänge ist
Zum 2. Teil: Wenn man nun die Kantenlänge verdoppelt, dann verhält sich die Volumenänderung kubisch, was leicht durch einsetzen zu erkennen ist: 1m^3 = 1m³ 2m^3 = 8m³ usw. Analog dazu sollte die Sache nun für Oberflächeninhalt kein Problem mehr sein, ansonsten meld dich nochmal.
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