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Funktion mit Geschwindkeit, Zeit, Weg

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Bestimmtes Integral

Tags: Bestimmtes Integral, Funktion

 
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CeeKa

CeeKa aktiv_icon

16:34 Uhr, 30.09.2010

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Hallo,
eine Aufgabe lautet:
"Fällt ein Körper aus der Ruhe im freien Fall, dann kann seine Fallgeschwindigkeit v durch die Funktion v:t9,81t(t0 in Sekunden, v(t) in Metern) beschrieben werden. Bestimmen Sie, wie weit der Körper in drei Sekunden gefallen ist."

Die Lösung dazu (nicht von mir):
s(t)=(12)9,81t2s(t)=44,14m


Meine Frage: Wie komme ich auf diese Lösung?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln zum Integral
Flächenberechnung durch Integrieren
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Antwort
vulpi

vulpi aktiv_icon

16:55 Uhr, 30.09.2010

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Hi, da die Beschleunigung konstant ist, ändert sich die Geschwindigkeit linear.

v(t)=gt

Die Startgeschwindigkeit v(0)=0
Damit ist die Durchschnittsgeschwindigkeit

v¯=v(t)+02=v(t)2

Die zurückgelegte Strecke ist s(t)=v¯t

s(t)=v(t)2t=(gt)2t=g2t2

mfg



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