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Funktionen aufstellen

Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe

Tags: Quadratische Gleichung

 
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do-el

do-el aktiv_icon

08:49 Uhr, 11.11.2009

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Ein Kino hat bei einem Eintrittspreis von 8 EUR durchschnittlich 240 Besucher. Würde man den Eintrittspreis um 0,5 EUR, 1 EUR usw. erhöhen, so ginge die Besucherzahl um 10,20 usw. zurück, wie man aus Daten von vergangenen Jahren herausgefunden hat.
Bei welchem Eintrittspreis wären die Einnahmen am größten?

Lösungsversuch:

Funktionen:

(x+0,5)(y-10)= Einnahmen ?

oder

(8+0,5)(240-10)=E?


Oh., Hilfe, ich weiß nicht, wie man solch eine Funktion aufstellt.
Ich wäre dankbar für jede Hilfe.
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Antwort
Rasaphar

Rasaphar aktiv_icon

09:44 Uhr, 11.11.2009

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y= Einnahmen
a= Besucher
b= Preis

f(x)=y=a mal b

a=240-20x(240 Besucher -20 pro geändertem €, bei 1€ weniger x=-(-1)=1)
b=8+x (8€ Ausgang. Wenn hier x=1, dann wird a=220; wenn x=-1, dann
steigt a auf 260)


Nochmal: y=a mal b

f(x)=y=(240-20x)(8+x)
f(x)=y= -20x² +80x+1920

Nun berechnet man einfach das Maximum des Graphen, also den Hochpunkt.
1. Ableitung bilden:

f'(x)=y'=-40x+80

Man setze die 1. Ableitung =0

f'(0)=-40x+80
x=2

2. Ableitung bilden, um Existenz des Hochpunktes zu prüfen:

f''(x)=y''=-40 ungleich 0 und kleiner 0, somit definitiv ein hochpunkt.

Nun willst du ja den Preis wissen, also schaun wir nochmal zu dessen Berechnung.

Preis =b=8+x

x=2

Preis somit 10€.

Wenn das Kino 10€ Eintritt verlangt sind die Einnahmen am größten.



P.S.:9. Klasse und Extremwertaufgaben, hat man sowas da überhaupt schon? ∧
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munichbb

munichbb

10:02 Uhr, 11.11.2009

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Hi,

"9. Klasse und Extremwertaufgaben, hat man sowas da überhaupt schon?"

Ja, aber anders über die Parabel - Maximum - Scheitel.

also Scheitelform:

y=-20x2+80x+1920→y=-20(x-2)2+2000;

Scheitel S(2|2000) ist Maximum.


Bei einemEintrittspreis von 10 € → größte Einnahme 2000 €;



mubb
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Rasaphar

Rasaphar aktiv_icon

20:20 Uhr, 11.11.2009

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Ey stimmt, die Gleichung kann man ja "einfach" in die Scheitelpunktsform umwandeln :-P)



An sowas denkt man garnicht mehr, wenn man coolere Verfahren kennt :-P)