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Funktionen gleichsetzen mit Wurzel x

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Funktionen gleichsetzen, Wurzel

zuelly aktiv_icon

21:09 Uhr, 09.05.2014

Hallo

ich habe diese Frage schonmal gestellt aber durch die Tipps habe ich meine Lösung leider immer noch nicht.

Kann jmd bitte für mich diese 2 Funktionen gleichsetzen, sodass später

= 0

steht damit ich die Schnittstellen berechnen kann. Egal was ich versuche ich kriege es einfach nicht hin also wäre ich sehr dankbar

f(x)=√x

g (x) = \frac{1}{9} (x^{2} - 8 x + 16)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
n-te Wurzel
Wurzel (Mathematischer Grundbegriff)

Ma-Ma aktiv_icon

21:23 Uhr, 09.05.2014

Dies ist wahrscheinlich eine Aufgabe für den GTR.
Per Hand sehr mühsehlig zu rechen.

(Ohne GTR viel Rechenaufwand, aber wenn Du diese Aufgabe unbedingt lösen möchtest, so musst Du selber auch Aufwand reinstecken

...)

Aus dem letzten Post aus Deinem alten Thread zum gleichen Thema.

\sqrt{x} = \frac{1}{9} \cdot {(x - 4)}^{2}

Nun quadrieren.

x = \frac{1}{81} \cdot {(x - 4)}^{4}

Jetzt bist Du dran.
Was ergibt

{(x - 4)}^{4}

?

Zusätzlich solltest Du Dir Funktion zeichnen lassen, ist hilfreich.

zuelly aktiv_icon

21:30 Uhr, 09.05.2014

ja da steht aber immernoch

x = . .

. und nicht

0 = ...

.

wenn

z . B

. auf einer seite

x^{4}

steht und man ein

x

abzieht bleibt da dann

x^{3}

oder

x^{4} - x

Ma-Ma aktiv_icon

21:35 Uhr, 09.05.2014

Damit auf einer Seite (links) 0 steht, subtrahierst Du

x

0 = \frac{1}{81} {(x - 4)}^{4} - x

Deine erste Aufgabe: Berechne

{(x - 4)}^{4}

Wie gesagt, ist einiges an Aufwand

. .

. (siehe auch Pascalsches Dreieck in Deiner Formelsammlung) oder

{(x - 4)}^{2} \cdot {(x - 4)}^{2} = ...

. ?

zuelly aktiv_icon

22:04 Uhr, 09.05.2014

also ich habe das so aufgelöst

{(x - 4)}^{4}

= (x^{2} - 8 x + 16) \cdot (x^{2} - 8 x + 16)

= x^{4} - 8 x^{3} + 8 x^{2} - 8 x^{3} + 256 x^{2} - 256 x + 8 x^{2} - 256 x + 256

= x^{4} - 16 x^{3} + 272 x^{2} - 512 x + 256

und jetzt nochmal mit dem Rest der Funktion also

\cdot \frac{1}{81}

und

- x

0 = x^{4} - 16 x^{3} + 272 x^{2} - 513 x + \frac{256}{81}

ist das so richtig ?

rundblick aktiv_icon

22:09 Uhr, 09.05.2014

\frac{{(x - 4)}^{4}}{81} - x = 0

hi MaMa

\to

diese Gleichung wird eh nur zwei reelle Lösungen haben

\to

und NUR diese beiden Lösungen werden auch die Gleichung

\sqrt{x} = \frac{1}{9} {(x - 4)}^{2}

erfüllen

\to

und du hast Glück:
die GANZZAHLIGE Lösung beider Gleichungen siehst du doch sofort ohne Rechnung .. oder

zuelly aktiv_icon

22:13 Uhr, 09.05.2014

Leider habe ich kein mathematisches Gedächtnis und sehe garnichts

: (

rundblick aktiv_icon

22:18 Uhr, 09.05.2014

. .

. und sehe

. .

. "

der Tipp mit "ganzzahlig"

\to

kennst du ein paar x-Werte, für die

\sqrt{x}

einen ganzzahligen Wert hat?

ja?

\to

dann teste mal die Einfachsten, ob sie deine Gleichung lösen..

zuelly aktiv_icon

22:18 Uhr, 09.05.2014

Danke erstmal für die Lösung :-)

aber wie soll ich diese Funktion integrieren ?!

Ma-Ma aktiv_icon

22:19 Uhr, 09.05.2014

Ja, es gibt 2 Lösungen und nur eine ist ganzzahlig.
Deshalb ja auch mein Hinweis, dass diese Aufgabe vorzugsweise mit dem GTR gelöst werden sollte

...

. (oder auch anderen Hilfsmitteln).

In einer Klausur wird keiner verlangen, dies per Hand zu lösen

. .

zuelly aktiv_icon

22:20 Uhr, 09.05.2014

Das Problem ist, dass mein Lehrer das als Hausaufgabe aufgegeben hat und ich die vorstellen muss, es muss alles auf eine Folie passen und wir hatten vorher noch nie was mit GTR zu tun ..

rundblick aktiv_icon

22:33 Uhr, 09.05.2014

hm

vielleicht genügt es ja, wenn du eine graphische Näherung verwendest

also:

zeichne
die Parabel

\to y = \frac{1}{9} {(x - 4)}^{2}

und
die Wurzelfunktion

\to y = \sqrt{x}

im gleichen Koordinatensysten

wenn du einigermassen schön arbeitest, wird alles problemlos auf ein DIN

A 4

gehen

und du siehst dann auch die genaue Schnittstelle bei

x = 1

und die ungefähre bei

x = 9,2 .

.

ok?

Ma-Ma aktiv_icon

22:36 Uhr, 09.05.2014

@rundblick: Bitte sei so lieb und hilf zuelly weiter

. .

. ich bin gerade noch in einem anderen Thread beschäftigt. Danke.

zuelly aktiv_icon

22:42 Uhr, 09.05.2014

ok dankeschön :-)

rundblick aktiv_icon

22:46 Uhr, 09.05.2014

@zuelly

von ner Integration steht glaub im Aufgabentet oben nichts?

da ich jetzt eh aufhören muss - MaMa wird sicher nachher nochmal reinschauen:

falls die eingeschlossene Fläche gesucht ist:
berechne

\to

\int_{1}^{9,2} [\sqrt{x} - \frac{1}{9} {(x - 4)}^{2}] \cdot d x = . .

.

ok?

Ma-Ma aktiv_icon

22:46 Uhr, 09.05.2014

Hinweis an zuelly: GTR = Grafischer Taschenrechner.
Hier werden die Lösungen (auch nichtganzzahlige) berechnet und angezeigt.
Lob an Dich: Du warst sehr zielstrebig und hast Dich sehr bemüht!
LG Ma-Ma

zuelly aktiv_icon

23:08 Uhr, 09.05.2014

ok dankeschön :-)

zuelly aktiv_icon

23:08 Uhr, 09.05.2014

ok dankeschön :-)

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