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Funktionen mit gleicher Steigung im Schnittpunkt

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Differentiation

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Tags: Differentiation, Funktion

 
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Kalle123456789

Kalle123456789 aktiv_icon

13:29 Uhr, 21.06.2022

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Hallo :-)

Für eine Arbeit in meinen Studium suche ich eine Funktion, welche sich über eine Variable im Verlauf anpassen lässt. Dennoch soll die Funktion unabhängig von dieser Variable durch einen bestimmten Arbeitspunkt gehen und an diesen Arbeitspunkt immer die gleiche Steigung haben.
Das Bild zeigt wie ich mir für unterschiedlichen Variablenwerte die Funktionen vorstelle.
Der Arbeitspunkt ist bei diesen Beispiel x=4 und F(x)=3.

Ich freue mich über euere Hilfe!



Bildschirmfoto 2022-06-21 um 13.10.51

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Schnittpunkte bestimmen

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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ledum

ledum aktiv_icon

13:39 Uhr, 21.06.2022

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Hallo
an deine Funktionen hast du doch nur die Bedingung f(x0) und f'(x0) dann kommt es nur auf die Art der Funktionen an, die du zulässt.
Vielleicht schilderst du dein Problem genauer?
Gruß ledum
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ledum

ledum aktiv_icon

13:40 Uhr, 21.06.2022

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Hallo
an deine Funktionen hast du doch nur die Bedingung f(x0) und f'(x0) dann kommt es nur auf die Art der Funktionen an, die du zulässt.
Vielleicht schilderst du dein Problem genauer?
im Bild sieht es so aus, als wolltest du in dem Punkt einen Wendepunkt haben?
Gruß ledum
Kalle123456789

Kalle123456789 aktiv_icon

14:45 Uhr, 21.06.2022

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Hallo ledum
Danke für deine Rückfrage.
Es ist für mich kein Kriterium, dass die Funktion einen Wendepunkt aufweist. Grundsätzlich ist es für mich wichtig, dass man den Verlauf der Funktion vor ihrem Arbeitspunkt beeinflussen kann und eben dort am Arbeitspunkt ein Schnittpunkt, mit gleicher Steigung ist. Die Steigung der Funktion sollte auch nicht negativ sein.
Im Bild gibt es eine gestrichelte Funktion, diese war für die anderen Funktionen die Vorgabe. Nur eben im Bereich zwischen den Arbeitspunkt und den Nullpunkt sollte sich der Verlauf anpassen lassen.
Ich hoffe ich konnte dir damit mein Problem genauer schildern.
Beste Grüße, Kalle
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Roman-22

Roman-22

14:59 Uhr, 21.06.2022

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Ohne dass du es bisher explizit gesagt hast, scheint es auch der Wunsch zu sein, dass die Kurven alle durch den Ursprung laufen.

Die Kurven in deiner Zeichnung könnten leicht die Graphen von Polynomfunktionen vierten Grades sein.
Aber mit den wenigen Vorgaben, die du machst, ist natürlich eine Vielzahl anderer Lösungen möglich.
Hier eine Lösung mit Polynomfunktionen vom Grad 4.
Der Parameter k ist die Steigung im Punkt (4/3). In der zeichnung wurde diese mit k=1 angenommen.
Der Parameter k0 ist die Steigung im Punkt (0/0).
B

Falls der Arbeitspunkt nicht fest (4/3) sein soll, sondern variable (x1/y1), dann ergibt sich der im Anhang gezeigte Funktionsterm.

B2
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Roman-22

Roman-22

15:16 Uhr, 21.06.2022

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Wenn die Forderung nach einem Wendepunkt im Arbeitspunkt fallen gelassen wird, reicht eine Polynomfunktion vom Grad 3 und die Sache wird natürlich einfacher ;-)
b3
Frage beantwortet
Kalle123456789

Kalle123456789 aktiv_icon

14:23 Uhr, 22.06.2022

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Hallo Roman

Herzlichen Dank für die Antwort :-) das hat mir gut geholfen!