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Funktionenschar
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Funktionenschar, Ortskurve, Parameter
 
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Gegeben ist die Funktionenschar Zeigen Sie, dass sich alle Funktionsgraphen in 2 Punkten schneiden. Bestimmen Sie so, dass der Graph von die x-Achse berührt. Meine Überlegungen zu Gemeinsame Punkte 2er Graphen ermittelt man, indem man diese gleichsetzt. Ich könnte also in die erste Funktion zum Beispiel für (beliebig gewählt) und in eine weitere Funktion (beliebig gewählt) setzen und die Funktionen gleichsetzen. Dann würde ich das Ergebnis in eine weitere Gleichung einsetzen (zum Beispiel für um zu überprüfen, ob der ermittelte Punkt der gemeinsame aller Graphen ist, unabhängig von . Kann man so vorgehen wie beschrieben? Meine Überlegungen zu Damit der Graph die x-Achse nur berührt aber nicht schneidet, müsste man die Hoch bzw. Tiefpunkte ermitteln, deren y-Koordinate 0 ist. Somit wäre Strich nullzusetzen....jedoch hätte ich in diesem Fall beim Lösen der Gleichung Probleme, da wir derartige Gleichungen bisher nur mit dem Taschenrechner ermittelt haben, jedoch nicht schriftlich, wie es die Aufgabe erfordert. Gibt es andere Möglichkeiten, Ansätze? thx für jegliche Hilfe Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktionenschar (Mathematischer Grundbegriff) |
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Zu Schaue Dir einmal den Funktionsterm an. Du hast ein Produkt. Was ist das Besondere an einem Produkt? |
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Sry, ich weiß leider nicht genau, worauf du hinauswillst. |
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Nun, ein Produkt hat 0 als Ergebnis, sobald einer der Faktoren 0 ergibt. Wann wird der erste Faktor ? In diesem Term kommt kein vor, also muss für alle Funktionsscharen für diese x-Werte der Faktor und somit der Funktionswert 0 ergeben. |
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bzw. würden 0 als Faktor ergeben...dh und 1 wären zusammen mit den entsprechenden y-Werten die gemeinsamen Punkte aller Graphen? |
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Punkt und Punkt und Aber: Wie begründest du den Ansatz, den Term zu setzen, um gemeinsame Punkte zu ermitteln? |
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Der Definitonsbereich der Funktion ist sicher . Also gehören auch die Werte und zum Definitionsbereich. Und für diese Werte wird der Term, egal welchen Wert hat, immer 0. Also muss für alle Funktionen dieser Schar gelten und sind Punkte des Graphen. |
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Vielen Dank für die Erklärung. Kann jemand etwas zu Aufgabe sagen? |
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Zu Schneiden wird der Graph die x-Achse immer. Eben wegen der beiden Punkte aus Aufgabenteil . Ich denke, es ist gemeint, dass er in einem dritten Punkt eine Tangente parallel zur x-Achse hat. Da ist Deine Überlegung also gar nicht so verkehrt. Bestimme doch mal die Gleichung für . |
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Strich (x) 2kx |
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Zwei verschiedene Graphen schneiden sich vielleicht in ihren von k unabhängigen Nullstellen, aber jeder Graph für sich kann die x-Achse ja auch berühren und das ist auch offensichtlich für |k|=1 der Fall wenn man mal an mehrfache Nullstellen denkt. Insofern wird die Überlegung mit einem dritten Punkt wohl zu nichts führen. |
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Stimmt, das war mir in der Zwischenzeit auch aufgegangen, dass oder wahrscheinlich mehrfache Nullstelle sind. Man kann sich auch überlegen, wie die Graphen für oder aussehen. Also welches Vorzeichen jeder Faktor jeweils hat. Dann sieht man an der Skizze ziemlich schnell, dass der Berührpunkt nur bei und sein kann. Rechnerisch muss gelten: (1) und (2) |
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Könnte jemand noch einmal die letzten Antworten verständlich zusammenfassen bzw. Lösungen angeben, an denen ich mich orientieren kann? Stehe gerade auf dem berühmten Schlauch...thx |
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Könnte mir jemand unter die Arme greifen und zu beiden Aufgaben einen kurzen Lösungsweg samt Lösung angeben? thx |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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