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Funktionenschar Bergseilbahn

Schüler Gesamtschule, 13. Klassenstufe

Tags: Parameter

pinor11 aktiv_icon

19:02 Uhr, 19.12.2015

Hallo ,
ich habe mich neu in diesem Forum angemeldet.
Ich muss ein Referat vorbereiten und habe leider keine anderen Möglichkeiten jemanden zu fragen. Daher hoffe ich das Ihr mir behilflich sein könnt.
Es geht um :
Ein Seil für eine Bergseil bahn soll zwischen 2 Masten gespannt werden. Die höhe in Metern des Durchhängenden Seils über dem Meeresspiegel wird durch die Funktion Fc(x)=

\frac{1 + c}{1500^{2}}

x^3-cx+500 beschrieben.

c)

Berechnen Sie, für welchen Parameter

c

das Seil bis

400

meter über dem Meeresspiegel durchhängen würde. Überprüfen sie Ihr Ergebnis mithilfe des Funktionsplotters. ( Problem : Ich weiß leider nicht was ich mit den

400

Metern anfange bzw wo oder wie sie eingesetzt wird um die Frage zu beantworten )

d)

Die Vorschriften besagen, dass die Prozentuale Steigung nicht größer als

400 %

sein darf. Berechnen sie wie groß der Parameter

c

maximal sein darf. ( Problem : Hier weiß ich leider nicht mit welcher Formel ich diese Frage in Verbindung bringen soll )

Ich hoffe auf Schnellstmögliche Hilfe. Danke

: &

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktionenschar (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

pleindespoir aktiv_icon

22:21 Uhr, 19.12.2015

Die 1500 werden ganz sicher nicht quadriert - bitte poste eine Funktion in der den üblichen Schreibregeln der Mathematik entsprechenden Form oder nutze den Formeleditor oder Tex oder eine Trommel.

pinor11 aktiv_icon

22:52 Uhr, 19.12.2015

da muss ich Ihnen leider widersprechen, die

1500

wird laut der Aufgabe im Buch quadriert

\frac{:}{}

Roman-22

22:56 Uhr, 19.12.2015

>

Die

1500

werden ganz sicher nicht quadriert
Warum nicht?
Mit der Angabe, so wie sie gepostet wurde, ist die Lösung zu

c)

eben

c \approx 0,3428

.
Es sind halt nicht gerade die sympathischsten Gleichungen, die da zu lösen sind.

@pinor11: Die

400 m

sollten natürlich im tiefsten Punkt (vermutlich

x > 0

vorausgesetzt) angenommen werden.
Wie würdest du denn den tiefsten Punkt des Funktionsgraphen ermitteln, wenn du einen konkreten Wert für

c

gegeben hättest?
Mach das Gleiche, aber schleppe das

c

eben einfach mit. Der Funktionswert an der so ermittelten Stelle (da steckt noch das

c

mit drin) soll eben

400

sein.

R

pinor11 aktiv_icon

23:16 Uhr, 19.12.2015

Ich blicke da echt nicht durch, sobald ich die Nullstellen der Ableitung heraussuche zeigt der Rechner mir nur Müll an. Ich werde noch Wahnsinnig

!!

aber danke trotzdem für die Antwort

pleindespoir aktiv_icon

23:23 Uhr, 19.12.2015

Das liegt bestimmt an der Eingabe ...

Roman-22

05:21 Uhr, 20.12.2015

>

sobald ich die Nullstellen der Ableitung heraussuche zeigt der Rechner mir nur Müll an.
Du verwendest einen Rechner der symbolisch, also mit allgemeinem

c

rechnen kann?
Für mehr Hilfe wirst du dich wohl bequemen müssen, Schritt für Schritt deine Rechnung hier zu posten.

R

pinor11 aktiv_icon

15:45 Uhr, 20.12.2015

Also beginnen tu ich mit der Ableitung richtig ? Die wäre demnach

\frac{(c + 1) \cdot x^{2}}{750000} - c

pinor11 aktiv_icon

16:00 Uhr, 20.12.2015

dann hab ich im taschenrechner eingegeben :
zeros(die Erste Ableitung ) und da kam raus

500 \cdot \sqrt{\frac{3 \cdot c}{c + 1}} \cdot \frac{c}{c + 1} \geq 0

Roman-22

16:30 Uhr, 20.12.2015

Also verwendest du einen TR, der symbolische Mathe beherrscht. Ich schätze, den wirst du für diese Aufgabe auch wirklich brauchen.

Die Ableitung ist richtig und was dir dein TR zu sagen versucht hat, hast du falsch interpretiert.

Es soll bedeuten:

f' (x) = 0

führt auf die Lösung

x = 500 \cdot \sqrt{\frac{3 c}{c + 1}},

soferne der Ausdruck

\frac{c}{c + 1} \geq 0

ist.
Andernfalls würde der Ausdruck unter der Wurzel negativ sein und die Lösungen dann eben rein imaginär und konjugiert komplex. Warum das deinen TR stören würde und er daher diese Bedingung daneben hin schreibt, weiß ich nicht. Vielleicht ist er nur auf das Rechnen im Reellen ausgelegt. Jedenfalls ist das nach der Wurzel KEINE Multiplikation - vermutlich wird dein Rechner hier ein Komma anzeigen.
Warum dein Rechner nicht

\pm 500 \cdot . .

. schreibt ist mir auch nicht erklärlich, denn schließlich hat die Aufgabe ja zwei Lösungen, die symmetrisch zu

x = 0

liegen.
Aber da für diese Aufgabe ohnedies nur die positive Lösung interessant ist, macht es hier nix aus.
Anm.: Diese Formelumstellung hättest du aber doch wohl selbst auch noch geschafft, oder? Rechnerergebnisse zu kontrollieren kann nie schaden - da wäre dir die Sache vl selbst aufgefallen.

\frac{c}{c + 1} \geq 0

ist gleichbedeutend mit

c \leq - 1 \lor c \geq 0

. Oder noch anders ausgedrückt bedeutet das, dass es für

- 1 < c < 0

keinen reellen Extremwert gibt.

Jetzt musst du also

x = 500 \cdot \sqrt{\frac{3 c}{c + 1}}

in deine Funktionsgleichung einsetzen und

c

so wählen, dass das Ergebnis

400

ist, denn

F_{c} (x)

gibt ja laut Angabe die Seilhöhe über dem Meeresspiegel an und die soll an der tiefsten Stelle (die dein TR allgemein ermittelt hat) eben

400

Meter betragen.

Die sich ergebende unschöne Gleichung (letztlich führt es auf

100 c^{3} - 3 c - 3 = 0)

sollte dein Rechner hoffentlich nach

c

auflösen können - das Ergebnis

c \approx 0,3428029

hab ich dir ja schon oben genannt.

R

pinor11 aktiv_icon

21:47 Uhr, 20.12.2015

Gott segne sie :-D) ich habs endlich raus :-D)

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