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Funktionenschar Nullstellen

Schüler

Tags: Funktion, Schaubild

Mathehalt aktiv_icon

22:35 Uhr, 26.05.2014

Hallo zusammen,

ich komm bei einer Aufgabe nicht weiter.
Die Aufgabe geht so: Die Funktionenschar ft mit ft (x)

= x^{3} - (t + 3) x^{2} - (2 t^{2} - 3 t) x + 6 t^{2}

hat bei

x = - t

eine Nullstelle. Berechnen sie die weiteren Nullstellen! Wie lautet die Faktorform.

Ich hab halt gedacht, Klammern auflösen und dann durch

(x + t)

teilen.

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Funktionenschar (Mathematischer Grundbegriff)
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

Stephan4

22:43 Uhr, 26.05.2014

Ja, das würde ich auch denken.
Oder vielleicht kann man was mit der Nullstelle anfangen? Die steht ja auch noch da in der Angabe.

Mathehalt aktiv_icon

22:48 Uhr, 26.05.2014

x

ist ja das selbe wie

- t .

. ist es dann nicht möglich das man anstatt

x, - t

einsetzt?
Hmm .. ich weis echt nicht. Könntest du mir vielleicht wenn du möchtest mal die Aufgabe aufschreiben, also wie du es machen würdest?

Stephan4

22:57 Uhr, 26.05.2014

Was kommt denn raus, wenn du für

x

das

- t

einsetzt?

Ma-Ma aktiv_icon

22:58 Uhr, 26.05.2014

Ich finde Deine Idee gut! "

. .

. Klammern auflösen und dann durch

(x + t)

teilen."
Kriegst Du das hin?

Mathehalt aktiv_icon

23:07 Uhr, 26.05.2014

Also ich hab mal die Klammer aufgelöst. Hab das als Funktion:

x^{3} - t x^{2} + 3 x^{2} - 2 t^{2} x - 3 t x + 6 t^{2}

So jetzt die Polynomdivision:

(x^{3} - t x^{2} + 3 x^{2} - 2 t^{2} x - 3 t x + 6 t^{2}) : (x + t) = x^{2} + 3 x

- (x 3 + t x^{2})

= 0

- (3 x^{2} + 3 t x)

so hier komm ich leider nicht weiter.

Ma-Ma aktiv_icon

23:13 Uhr, 26.05.2014

Vorzeichenfehler!

Bevor Du Dich jetzt an die sehr umfangreiche Polynomdivision machst, nutze lieber die verbleibende Zeit, um Dir noch Hilfe zu den anderen Aufgaben zu holen

. .

.

(Falls Du extrem viel Interesse an genau DIESER Aufgabe hast, so können wir hier natürlich auch weiter machen

. .

. dauert aber, da sehr viele kleine Schritte.)

Mathehalt aktiv_icon

23:16 Uhr, 26.05.2014

Oh man diese Vorzeichenfehler ..
Ich muss diese Aufgabe Verstehen unbedingt.
Bei den anderen weis ich jetzt was ich machen muss.

LG Mathehalt

Ma-Ma aktiv_icon

23:21 Uhr, 26.05.2014

Auflösen der Klammern

\to

Vorzeichenfehler

... .

+

3tx muss es heißen.

Mein ganz persönlicher Rat: Hab gelegentlich den Mut zur Lücke. Lieber

90 %

in Ruhe gelöst und richtig.

Wir können jetzt gerne diese Aufgabe durchziehen, wird aber mindestens eine halbe Stunde dauern

. .

. Also nochmal auf Start und richtig ausmultiplizieren.

Mathehalt aktiv_icon

23:36 Uhr, 26.05.2014

So habs mal so gemacht:

x^{3} - ((t + 3) x^{2}) - ((2 t^{2} - 3 t) x) + 6 t^{2}

Habs dann Ausgeklammert:

x^{2} - t x^{2} - 3 x^{2} - 2 t^{2} x + 3 t x + 6 t^{2}

Bei der Polynomdivision bleib ich mittendrin hängen und komm nicht weiter.

Ma-Ma aktiv_icon

23:43 Uhr, 26.05.2014

Hmm, habe Polynomdivision gemacht, bei mir bleibt ein Rest, evtl. hab ich einen Fehler drin

. .

. (Mag das Ganze jetzt zu dieser Stunde auch nicht nochmal machen

...)

LG Ma-Ma

Stephan4

00:25 Uhr, 27.05.2014

Polynomdivision geht auch mit dem Horner-Schema_

(1) x^{3} + (- t - 3) x^{2} + (- 2 t^{2} + 3 t) x + (6 t^{2})

- t : (1) x^{2} + (- 2 t - 3) x + (6 t) =

x^{2} - (2 t + 3) x + 6 t = 0

dauert aber nicht so lange.

Erklärung siehe hier: Wikipedia
(siehe Horner-Schema)

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