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Funktionenscharen-Textaufgabe mit Parameter t

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Funktionenschar, Parameter

chillern1 aktiv_icon

16:31 Uhr, 27.10.2009

Hallo!
Also ich habe mal wieder eine Aufgabe, da komme ich nicht weiter bzw. kann ga nich anfangen, weil mir dazu nichts einfällt...keien Ansätze im Kopf
zur Aufgabe:
Zwei Masten A und

B

einer Seilbahn stehen

500 m

auseinander. Der Mast

B

liegt um

100 m

höher als Mast A. Das Seil zwischen den beiden Masten kann durch die Graphen der FUnktionenschar

f_{t}

mit

f_{t} (x) = t x^{2} + (0,2 - 500 t) x

beschrieben werden (Einheiten in Meter)

a)

Welche Werte kommen für den Parameter

t

in Frage? Stellen Sie für einige dieser Werte den Verlauf des Seils grafisch dar.
-->wie kann ich das ermitteln?

b)

Bei welcher Form des Seils kommt das Seil unter einem Winkel von 45° in der Bergstation an? Unter welchem Winkel verlässt in diesem Fall das Seil die Talstation?

c)

Zeichnet man die Gerade zwischen Tal- und Bergstation, so versteht man unter dem Durchhang des Seiles an einer Stelle

x

die Differenz zwischen Den Funktionswerten der linearen FUnktion an dieser Stelle. Ermitteln Sie für den Verlauf des Seils aus Teilaufgabe

b)

auf grafischen Weg möglichst genau die Stelle, an der der Durchhang am größten ist.

..ich würde mir einige Anregungen wünschen, weil ich wüsste nicht WIE ich das ermitteln muss.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktionenschar (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

queen

23:22 Uhr, 27.10.2009

a)

klar ist, dass

t > 0

gelten muss. Ebenso klar ist, da es sich um eine Seilbahn handelt, dass der Tiefstpunkt der Bahn sich nicht auf der Strecke befindet,

d . h

. dass der Scheitel dieser Parabel einen nicht positiven x-Wert aufweist.
Für die x-Koordinate des Scheitels gilt die Formel:

x_{s} = - \frac{b}{2 \cdot a}

Also:

- \frac{0,2 - 500 \cdot t}{2 \cdot t} \leq 0; | t > 0

siehe oben

- 0,2 + 500 \cdot t \leq 0

t \leq \frac{1}{2500} \Rightarrow 0 < t \leq \frac{1}{2500}

b) f^{'} (500) = 1 (= tan (45))

f^{'} (x) = 2 \cdot t \cdot x + (0,2 - 500 \cdot t)

f^{'} (500) = 1 = 2 \cdot t \cdot 500 + 0,2 - 500 \cdot t

0,8 = 500 \cdot t

\frac{4}{2500} = t > \frac{1}{2500}

liegt nicht in unserem Intervall
in diesem Fall wäre die Steigung im Startpunkt

a : f^{'} (0) = 0,2 - 500 \cdot \frac{4}{2500} = - \frac{3}{5}

dies ergäbe einen Winkel von ca.

- 30,96

Irgendwo scheint ein Fehler zu sein. Ich hab ein Bild begefügt für

t = \frac{1}{2500}

. Das sieht ganz plausibel aus.

Ich hoffe, ich konnte trotzdem helfen

Queen

chillern1 aktiv_icon

06:22 Uhr, 28.10.2009

danke schonmal. aber wieso fehler? was ist mit aufgabe c?ist das dieses

t = \frac{1}{2500}

?hmm. wo kann ich das beigefügte Bild öffnen? du wendest ja auch eine Formel an für den scheitelpunkt?das mit

b

und

a

...ist die formel allgemein oder wie kommt es dazu?

queen

10:08 Uhr, 28.10.2009

Diese Formel

x_{s} = - \frac{b}{2 \cdot a}

ist allgemein und findet sich in eigen Formelsammlungen wieder. Man kann sie aber auch über quadratische Ergänzung oder Nullsetzen der ersten Ableitung ermitteln:

f (x) = a \cdot x^{2} + b \cdot x + c

f^{'} (x) = 2 \cdot a \cdot x + b = 0

x = - \frac{b}{2 a}

Ich hab

c)

nicht bearbeitet weil

b)

mir schon falsch erschien. Ich denke in der Aufgabenstellung steckt der Fehler und zwar bei den 45°.
Ich kenne keine Seilbahn, die von der Station zunächst so weit und so steil abwärts fährt um dann nach oben zu kommen.

Das Bild ist ein jpg und sollte sich durch einfaches draufklicken öffnen. Mit firefox funktioniert das hier.

chillern1 aktiv_icon

14:07 Uhr, 28.10.2009

ok, aber in der aufgabe steht das mit den

45

°...hmm. und zu dem bild?wo finde ich das denn?ich benutze auch firefox, aber ich sehe nicht wo das beigefügt ist...

chillern1 aktiv_icon

20:33 Uhr, 28.10.2009

danke sehr, alles gut habe jez alles weitere errechnet, danke!

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