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Funktionsgleichung anhand von 2 Nullstellen

Schüler

Tags: Nullstell, quadratisch gleichung

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Reezu300

23:05 Uhr, 10.10.2023

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. In meinem Buch steht folgende Aufgabe:
Die quadratische Funktion f(x)=x²+bx+c hat die Nullstellen

x 1

und

x 2

. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung und stellen Sie diese in der Scheitelpunktform dar.
a)x1=−3,5

x 2 = 2,5

Ich habe wirklich keinen blassen Schimmer von dem, was ich hier tun soll. Ich habe schon das komplette Netzwerk nach Ansätzen durchsucht und nichts gefunden. Das hier ist meine letzte Hoffnung. Bitte helft mir?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Nachhilfe in Mathematik

Antwort

Respon

23:12 Uhr, 10.10.2023

Antworten

f (x) = (x + 3,5) \cdot (x - 2,5)

f (x) = . .

.

Reezu300

23:26 Uhr, 10.10.2023

Antworten

Danke für die Antwort.Aber ich verstehe nicht genau wie ich zur Gleichung in der Form: x²+bx+c bzw.zur Scheitelpunktsform komme?

Antwort

Respon

23:30 Uhr, 10.10.2023

Antworten

Multipliziere die beiden Klammern aus, dann kommst du zu

f (x) = x^{2} + x - 8,75

Die allgemeine Scheitelform ist

p (x) = a \cdot {(x - x_{S})}^{2} + y_{s}

Dabei

s_{s}

und

y_{S}

die Koordinaten des Scheitels.
In deinem Beispiel ist

a = 1

Frage beantwortet

Reezu300

23:37 Uhr, 10.10.2023

Antworten

Jetzt verstehe ich, Vielen Dank.

Antwort

Respon

23:38 Uhr, 10.10.2023

Antworten

Vergleichen wir noch die Ergebnisse.

f (x) = {(x - x_{S})}^{2} + y_{s}

f (x) = (x - . .

.

)^{2} + . .

.

Frage beantwortet

Reezu300

00:18 Uhr, 11.10.2023

Antworten

Also mithilfe der quadratischen Ergänzung f(x)=(x-0,5)²-9

Antwort

Respon

00:24 Uhr, 11.10.2023

Antworten

Da hat sich ein kleiner Fehler eingeschlichen.

f (x) = x^{2} + x - 8,75

x^{2} + x - 8,75 = x^{2} + x + 0,25 - 0,25 - 8,75 = {(x + 0,5)}^{2} - 9

also

f (x) = {(x + 0,5)}^{2} - 9

Der Scheitel hat die Koordinaten

S (- 0,5 | - 9)

Antwort

calc007

13:24 Uhr, 11.10.2023

Antworten

Schön, dass ihr euch mit dem Scheitelpunkt so sicher seid.
Ob der aus den dürftigen Angaben wohl fest steht?

Was haltet ihr von:

f (x) = a \cdot (x + 3,5) \cdot (x - 2,5)

Antwort

Mathe45

14:05 Uhr, 11.10.2023

Antworten

Die Funktionsgleichung hat lt. Angabe die Form

f (x) = x^{2} + b \cdot x + c

.

\Rightarrow

f (x) = (x - x_{1}) \cdot (x - x_{2})

f (x) = (x + 3,5) \cdot (x - 2,5)

f (x) = x^{2} + x - 8,75

Dieses Ergebnis ist eindeutig.

Antwort

Mathe45

21:26 Uhr, 11.10.2023

Antworten

Die Koordinaten des Scheitels lassen sich bei bekannter Funktionsgleichung auch mittels Symmetrie bestimmen.

x_{S} = \frac{x_{1} + x_{2}}{2} = \frac{- 3,5 + 2,5}{2} = - 0,5

y_{S} = f (x_{S}) = {(- 0,5)}^{2} + (- 0,5) - 8,75 = 0,25 - 0,5 - 8,75 = - 9

\Rightarrow

f (x) = {(x + 0,5)}^{2} - 9

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