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Funktionsterm mit Nullstellen bestimmen

Schüler Berufliches Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Funktionsterm 4.Grades, Nullstell, Polynom Grad

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Lina1997

Lina1997 aktiv_icon

10:32 Uhr, 25.03.2020

Antworten

Aufgabendaten:
Polynomfunktion 4.Grades
Schneides

y

Achse bei 3
Schneidet stelle

x = 2

und

x = 4

die x-Achse
Bestimme den passenden Funktionsterm.

Stehe gerade auf dem Schlauch leider.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Nachhilfe in Mathematik

Antwort

Respon

10:58 Uhr, 25.03.2020

Antworten

Da gäbe es unendlich viele Möglichkeiten.
Vollständige Angabe ? ( Ich vermute "symmetrisch zur y-Achse" oder " gerade Polynomfunktion 4. Grades" )

Antwort

Femat

Femat aktiv_icon

15:47 Uhr, 25.03.2020

Antworten

Gemäss Vermutung (Respon)

Screenshot (11)

Antwort

Respon

18:48 Uhr, 25.03.2020

Antworten

Wenn meine Vermutung zutrifft:
Berechnung
Verwende die Symmetrie und die Darstellung des Funktionsterms durch Linearfaktoren.
Ist

x = 2

eine Nullstelle, dann auch

x = - 2

.
Ist

x = 4

eine Nullstelle, dann auch

x = - 4

f (x) = a \cdot (x + 2) \cdot (x - 2) \cdot (x + 4) \cdot (x - 4)

f (0) = 3

\Rightarrow

3 = a \cdot 2 \cdot (- 2) \cdot 4 \cdot (- 4) \Rightarrow a = \frac{3}{64}

f (x) = \frac{3}{64} \cdot (x^{2} - 4) \cdot (x^{2} - 16)

f (x) = \frac{3}{64} \cdot (x^{4} - 20 \cdot x^{2} + 64)

f (x) = \frac{3}{64} \cdot x^{4} - \frac{15}{16} \cdot x^{2} + 3

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