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Funktionsuntersuchung (e-Funktion)
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: e-Funktion, eulische zahl, Funktionsuntersuchung, Funktionsuntersuchungen
 
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Hallo alle zusammen! :-D) Muss in Mathe eine vollständige Funktionsuntersuchung einer e-Funktion rechnen und sie abgeben. Habe angefangen, komme aber nicht weiter. Funktion: Auf folgende Sachen muss ich die Funktion untersuchen: Definitionsbereich Symmetrie Verhalten für und gemeinsame Punkte mit den Koordinatenachsen Extrempunkte Wendepunkte Dann soll ich noch Vermutungen äußern und am Funktionsterm begründen. So: Als erstes mache ich immer die Ableitungen. Definitionsbereich Df Das ist ja ersichtlich, da alle eulischen Zahlen diesen Definitionsbereich haben. Symmetrie Hier hatte ich schon die ersten Probleme. Ich habe die Funktion nach den zwei typischen Symmetrien utersucht. Die Funktion ist folglich nicht achsensymmetrisch. Die Funktion ist folglich nicht punktsymmetrisch zum Ursprung. Das heißt also, dass die Funktion keine Symmetrie hat. Gibt es den eine mir villeicht unbekannte 3. Variante, wie die Symmetrie sein kann? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Bisher stimmt alles bis auf den Grund zur Definitionsmenge, da überlege nochmal genau. Je nachdem was ihr noch so für Symmetrieuntersuchungen durchgeführt habt könntest du . auf Punktsymmetrie zum Wendepunkt prüfen aber meist reicht es eigentlich die beiden von dir durchgeführten Sachen zu prüfen. |
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Dann würd ichs so aufschreiben: Definitionsbereich Df= da man für alle reelen Zahlen den zugehörigen Funktionswert berechnen kann. (Aus dem Buch abgeschrieben) Die Symmetrie belasse ich dabei, da wir keine weiteren Symmetrien gehabt haben. Verhalten für und Hier weiß ich nicht wie ich das aufschreiben soll. Ich weiß sehr wohl, dass die Funkion gegen läuft, aber ich weiß nicht wie ich das aufschreiben soll. Ich versuchs mal: Wenn man die Funktion getrennt betrachtet, dann läuft gegen und gegen Null, da man den Wert in einen Bruch umwandeln kann und dann das im Nenner steht und somit bei wachsenden Zahlen der Wert immer kleiner wird. So habe ich mir das gedacht, aber das ist totaler Quatsch. Wenn man die Funtion in Geogebra zeichnet, dann läuft sie sowohl gegen als auch gegen . Ich versteh jetzt garnichts mehr??:0 Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt: |
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Hallo, Wenn du das Verhalten im unendlichen untersuchst, schaust du was die Funktion für unendlich große macht. Du hast schon richtig erkannt dass die Funktion für unendlich nach unendlich läuft. Für unendlich strebt sie nach - unendlich. Das liegt daran dass der Minuend unendlich klein wird, der Subtrahend jedoch unendlich groß durch das zweite - im Exponenten. MfG Bjorn |
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Und wie berechnet man die Nullstelle? Die 2.Achse kann ich berechnen. Aber wie errechne ich die Nullstellen und die Extrempunkte und die Wendepunkte? |
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Zu Deine Anfangsformulierung mit "eulerschen Zahlen" war zwar nicht korrekt (es gibt nur eine eulersche Zahl), was du vielleicht meintest waren Exponentialfunktionen. Das wäre dann eine sinnvolle Begründung für ID Zu Für die Nullstellen multipliziere die Gleichung mit substituiere dann und löse die dadurch entstehende quadratische Gleichung. (Danach resubstituieren nicht vergessen) Zu Dividiere die Gleichung durch und logarithmiere dann (falls möglich) ;-) Oder zeige direkt, dass gelten muss. |
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