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GR-Funktion 4ten Grades

Schüler Berufsschulen, 12. Klassenstufe

Tags: Funktion, Sattelpunkt

 
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Cen0374

Cen0374 aktiv_icon

21:38 Uhr, 11.01.2010

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So, ich bin hier an einer Aufgabe dran und komme nicht weiter, hoffe ihr könnt mir
ein paar Tipps geben od. helfen.

Aufgabe:
Der Graph einer GR-Funktion 4ten Grades hat in Koordinatenursprung einen Sattelpunkt und in W(11) einen Wendepunkt.

Lsg:

y=ax^4+bx³+cx²+dx+e

f'(x)=4ax³+3bx²+2cx+d
f"(x)= 12ax²+6bx+2cx

1. e=0
2. d=0
3. 0=2c;0=c


... weiter komme ich nicht, bitte um Hilfe.

Danke im voraus.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
funke_61

funke_61 aktiv_icon

11:12 Uhr, 12.01.2010

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die zwei fehlenden Bedingung liefert der Wendepunkt W(1;1):
1. erstmal ist bei x=1 die zweite Ableitung Null ;-)
2. W(1;1) solltest Du noch in f(x) einsetzen.
probiers doch mal selber ;-)
Cen0374

Cen0374 aktiv_icon

15:41 Uhr, 12.01.2010

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Der Sattelpunkt liefert doch 3 Bedingungen??
also (0;0) und W(1;1) ganz normal einsetzten?



W(1;1)4. 0=12a+6b:(-6)
P(1;1)5. 1=a+b
_______________

4.0=-2a-1b
5. 1=a+b
_______________
a=-1


5. 1=-1+b
b=2


f(x)=-1x4+ 2x²


ALSO

Hab ich das richtig verstanden?:

Sattelpunkt: 3x einsetzbar, 1. als Punkt, 2. als Nullstelle, 3. Wendepunkt?
Wendepunkt: einsetzten in 2.te Ableitung
Minimum od. Maximum in P(3;-6): für x in 1te Ableitung einsetzten
berührt x-achse: Extremwert? in die 1.te Ableitung einsetzten
Steigung: 1te Ableitung für f(x) einsetzten


Hab Probleme bei solche Formulierungen zu wissen was ich da tun soll. o;
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funke_61

funke_61 aktiv_icon

02:18 Uhr, 13.01.2010

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ja, der Sattelpunkt liefert drei Bedingungen. Hier kannst Du ihn ausnahmsweise auch als Nullstelle einsetzen, weil er im Ursprung liegt.
Allgemein hat der Sattelpunkt ja auch eine waagrechte Tangente, damit wird auch seine erste Ableitung Null ;-)

Der Wendepunkt liefert die Zwei Bedingungen:
1. Als Punkt (x;y) eingesetzt in f(x) und
2. als Bedingung, dass an dem x-Wert des Wendepunktes f''(x)=0 gilt ;-)

heute nacht rechne ich nicht mehr nach. vieleicht Morgen Vormittag wieder, wenn ich etwas Zeit habe.

Aber:
in der Aufgabe oben ist ein Extremum in P(3;-6) nicht gegeben!

"Minimum od. Maximum in p(3;-6): für x in 1te Ableitung einsetzten":
Minimum oder Maximum heisst f'(x)=0 an dem x-Wet des Extremums

"berührt x-achse: Extremwert? in die 1.te Ableitung einsetzten": Ja! Waagrechte Tangente heisst: f'(x)=0

"Steigung: 1te Ableitung für f(x) einsetzten": Ja, eine gegebene Steigung an einem x-Wert kann man in die 1. Ableitung einsetzen. f'(x)=m (mit m als gegebener Steigung)
lg josef
Cen0374

Cen0374 aktiv_icon

08:15 Uhr, 13.01.2010

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Danke für das ausführliche erklären.

Der Punkt (3,-6) war ein Beispiel, gehört nicht zur Aufgabe.
Antwort
funke_61

funke_61 aktiv_icon

09:34 Uhr, 13.01.2010

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gern geschehen, weils mir Spaß macht ;-)