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Gaußsche Trapezformel

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: Fläche, Koordinaten, Sonstiges

tobiwan aktiv_icon

12:48 Uhr, 09.02.2011

Gegeben sind die 4 Punkte mir den kartesischen Koordinaten

x, y, z :

P 1 (- 3,3) P 2 (- 2, - 3) P 3 (3,2)

und

P 4 (4,1)

Berechnen Sie diese Fläche, die entsteht, wenn man die Punkte wie folgt verbindet mit Hilfe der Gauß´schen Trapezformel

P 1 - P 2 - P 3 - P 4 - P 1

...

.

Zuerst habe ich das ganze Graphisch dargestellt, dann ist mir aufgefallen das dabei zwei Dreiecke entstehen.

Ich habe den Schnittpunkt von

P 1 - P 4

und

P 2 - P 3

berechnet->

P 5 (\frac{16}{11}, \frac{5}{11})

. .

.

nun habe ich mehrmals die Gaußsche Trapezformel:

A = \frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - x_{i + 1}) \cdot (y_{i} + y_{i + 1})

angewendet, kam jedesmal auf neue ergebnisse.

und diese kamen oftmals nicht annähernd an das was ich beim "Kästchenzählen" rausbekam ran.

. .

.

kann man diese Formel falsch anwenden???
Was genau bedeutet index_i und index_i+1???

need help!!!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff)
Flächenberechnung durch Integrieren

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