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Gebrochen rationale Bruchgleichungen
Schüler Gymnasium, 8. Klassenstufe
Bruchgleichungen
Kürzen
Ausklammern, Ausmultiplizieren
Faktorisieren von Summen
Gebrochenrationale Funktionen
Tags: Ausklammern, Ausmultiplizieren, Bruchgleichung, Faktorisieren von Summen, Gebrochen-rationale Funktionen, kürzen, zusammenfassen
 
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Hallo Leute, ich hab hier folgende Bruchgleichung: Ich hab es jetzt mehrmals ausprobiert, immer auf die Art und Weisen, die wir im Unterricht gelernt haben, . Faktorisieren, Hauptnenner, Erweitern usw... , Weiß jetzt aber nicht, welche Methode die schnellste oder richtige ist. Kann mir da bitte wer Helfen ich schreibe am Freitag Mathe - Schulaufgabe und weiß nicht, welcher der Beste weg ist, um die Lösung zu bekommen. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Bruchterme und Bruchgleichungen Gemischte Aufgaben Lösen durch Faktorisieren (Ausklammern) Nullstellen bestimmen Rechnen mit Klammern |
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Wenn du additionen oder Subtraktionen in einem Nenner hast, ist es oft eine gute Idee zu schauen, ob du das irgendwie als Produkt schreiben kannst, also z.b. ausklammern und/oder testen, ob sie die Form einer binomischen Formel haben. In diesem Fall kannst du schonmal beim 2. Bruch 3X ausklammern und erhälst dann Nun kannst du noch sehen, dass einer der Faktoren im 2. Bruch sich von dem Nenner des 3. Bruchs nur durch gegenteilige Vorzeichen unterscheidet. Da sich diese alle umdrehen, wenn man -1 ausklammert, kannst du dies noch beim 2. oder beim 3. Bruch tun: insgesamt kommen also die Faktoren und vor und da in keinem Bruch einer dieser Faktoren doppelt vorkommt, kannst du mit ihrem Produkt durchmultiplizieren und erhälst usw |
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Wäre es auch möglich, die Gleichung mit dem Hauptnenner zu lösen? Wir haben im Unterricht nämlich auch das erweitern mit dem Hauptnenner durchgenommen, wäre es auch möglich den Nenner aus dem 2.Bruch mit den anderen beiden zu erweitern? |
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Lies mal den Text von Ginso etwas genauer. Er multipliziert die Gleichung mit dem Hauptnenner durch und kürzt die entsprechenden Faktoren. Damit hast Du eine nennerfreie Gleichung, also eine lineare Gleichung, und wie die zu lösen ist . Eine Bemerkung noch, nachdem mit dem Hauptnenner der Faktor muss nicht sein, kann aber, multipliziert wurde sollte man wissen, dass und sein sollte, dein Definitionsbereich deiner Gleichung sind alle Zahlen außer 0 und . Falls Deine Gleichung dies als Lösung ergeben sollte, dann ist es letztlich doch keine, denn alle Lösungen müssen aus dem Definitionsbereich sein. Das liegt daran, wenn man mit multipliziert, dann kann ja alle Werte beinhalten, nur 0 wäre blöd, denn dann würdest Du die Gleichung mit 0 multiplizieren, und das macht wenig Sinn. kann auch null werden, deswegen ist nicht erlaubt, denn dann würdest Du auch mit 0 multiplizieren. Grundsätzlich: Eine Bruchgleichung löst man, indem man mit dem Hauptnenner durchmultipliziert, und zwar jeden Term auf beiden Seiten vom =. Dann bei jedem einzelnen Term die entsprechenden Faktorn kürzen. Anschließend die Gleichung lösen. Sie ist jetzt nennerfrei. |
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Eine kleine Alternative . mfG Atlantik |
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