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Gebrochenrationale Funktion

Schüler Duale Oberschule, 12. Klassenstufe

Tags: Gebrochen-rationale Funktionen

PeterP aktiv_icon

11:34 Uhr, 20.05.2009

Hi ich schreibe demnächst meine Abiturprüfung und hab auf meinem Übungsblatt folgende Frage mit der ich nicht so richtig klar komme.

Stellen Sie ene möglichst einfache Funktionsgleichung einer gebrochenrationalen Funktion in Linearfaktor- und Polynomdarstellung auf.

a)

Eine gebrochenrationale Funktion hat eine Asymptote mit der Gleichung

y = 2,

außerdem Polstellen mit VZW bei

x = 3

und

x = - 1

. Der Graph berührt bei

x = 1

die x-Achse.

b)

Eine gebrochenrationale Funktion hat eine Polstelle ohne VZW bei

x = 3

und eine hebare Lücke bei

x = 1

. eine Nullstelle liegt bei

x = 0 .

c)

Eine gebrochenrationale Funktion hat Nullstellen bei

x = - 1

und bei

x = 2,

eine hebbare Lücke bei

x = - 2

und eine Polstelle mit VZW bei

x = 1 .

Vielen Dank schonmal!

Peter

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Astor aktiv_icon

11:58 Uhr, 20.05.2009

Hallo,
zu Aufgabe a)

Nenner: (x-3)(x+1); wegen Polstellen mit VZW an "x=3" und bei "x=-1"
Zähler:

(x - 1)^{2}

; wegen: berührt die x-Achse an der Stelle "x=1"
Berührstelle ist immer doppelte Nullstelle.

Also:

f (x) = \frac{2 * (x - 1)^{2}}{x - 3) * (x + 1}

Der Faktor 2 tritt wegen der Asymptote "y=2" auf.
Gruß Astor

PeterP aktiv_icon

12:44 Uhr, 20.05.2009

Danke schonmal! Wenn jetzt noch jemand was mit der hebbaren Lücke anfangen kann versteh ich alles.

anonymous

10:52 Uhr, 22.05.2009

Hallo,

eine hebbare Definitionslücke liegt bspw. bei der Funktion

f

mit

f (x) = \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 3 x + 2}

vor. Wie man leicht feststellt, lassen sich Zähler und Nenner folgendermaßen faktorisieren:

f (x) = \frac{(x - 2) \cdot (x + 2)}{(x - 2) \cdot (x - 1)}

Nun kann man die Definitionslücke an der Stelle

x = 2

"beheben" und erhält eine !!!neue!!! Funktion

\bar{f} :

\bar{f} (x) = \frac{x + 2}{x - 1}

Die Funktionen

f

sowie

\bar{f}

stimmen dabei bis auf die Definitionslücke überein.

Gruß, Diophant

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