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Gebrochenrationale Kurvenschar: Gemeinsame Punkte

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Funkionenschar, Gebrochen-rationale Funktionen, gemeinsame Punkte, Kurvenschar

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20:02 Uhr, 18.03.2012

Hallo,
Ich schreibe morgen eine Arbeit und habe noch eine Frage.
Wie bestimmt man bei einer gebrochenrationalen Kurvenschar die gemeinsamen Punkte?

Ich habe jetzt die Funktion:

f (x) = \frac{4 x^{3} + a \cdot x - a^{3}}{x}

Könnt ihr mir erklären, wie ich vorgehen muss oder ggf. die Lösung sagen?

Danke im Vorraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktionenschar (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

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20:17 Uhr, 18.03.2012

Was meinst du mit "gemeinsame Punkte"?

Sowas macht Sinn wenn man zwei Funktionen hat aber bei einer...?!

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20:25 Uhr, 18.03.2012

Nein ich meine in welchen Punkten sich die Kurven dieser Schar schneiden.

z . B

f (x) = \frac{4 x^{3} + a \cdot x - a^{3}}{x}

und

f (x) = \frac{4 x^{3} + b \cdot x - b^{3}}{x}

mit a ungleich

b

In welchen Punkten schneiden sich diese Kurven nun?

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20:31 Uhr, 18.03.2012

Ja die zweite Funktion fehlte.

Die Schnittpunkte (gemeinsame Punkte) zweier Funktionen berechnet man in dem man die beiden Funktionen gleichsetzt und dann nach (hier)

x

auflöst.

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20:40 Uhr, 18.03.2012

Also so?

\frac{4 x^{3} + a \cdot x - a^{3}}{x} = \frac{4 x^{3} + b \cdot x - b^{3}}{x}

4 x^{3} + a \cdot x - a^{3} = 4 x^{3} + b \cdot x - b^{3}

a \cdot x - a^{3} - b \cdot x + b^{3} = 0

a \cdot x - b \cdot x = a^{3} - b^{3}

x (a - b) = a^{3} - b^{3}

x = \frac{a^{3} - b^{3}}{a - b}

das ist dann der schnittpunkt?

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20:45 Uhr, 18.03.2012

Ja das sieht gut aus.

ps: Für einen Punkt benötigt man natürlich noch den Funktionswert an dieser Stelle.

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20:51 Uhr, 18.03.2012

Aber bekommt man für

x

nicht normal eine Zahl raus?
Weil es wäre doch unlogisch wenn der Punkt in dem sich alle Kurven schneiden von dem Parameter abhängig wäre oder?

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20:58 Uhr, 18.03.2012

Wieso das?

Stell dir eine Normalparabel vor und dazu eine Gerade die unter der Parabel verläuft und diese Gerade berührt die Parabel am Scheitelpunkt.

Ich habe beides einmal als Zeichung angehagen:

f (x) = x^{2} + a

g (x) = 0,25 x + a

Als Beispiel mit

a = 2

Wenn man nun den Schnittpunkt bestimmt lautet diese

P (0 | a)

also ist dieser zwangsläufig von a abhängig.

Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt:

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21:03 Uhr, 18.03.2012

Ok danke ich glaube ich habs verstanden ;-)

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21:05 Uhr, 18.03.2012

Ok, gern geschen. :-)

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