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Geradenschar schnittpunkt mit x-Achse

Schüler , 13. Klassenstufe

Tags: Geradenschar, Lineare Algebra, Vektor

Bea1005 aktiv_icon

19:59 Uhr, 14.09.2013

$()$ hallo,
eine Verzweiflung ist gerade sehr groß, weil ich meinen Fehler nicht erkenne $. .$ .

Ich habe eine geradenschar $g$ gegeben: $(a / a + 2 / a)$ + $r * (2 / - 2 / 3)$
...anfangs sollte ich eine Zeichnung für $a = - 2; 2$ und 0 anfertigen.
Danach sollte ich dann Schnittpunkte mir $x, y$ und $z$ Achse bestimmen $. .$ .

...Fangen wir an mit der x-Achse ..hier habe ich das gleichungssystem aufgestellt und dann als Lösung herausbekommen der Punkt ist $P (- 0, 4 / 0 / 0)$ für die gerade mit $a = - 1,2 r = o,4$
..so laut skizze schneiden aber alle geraden, egal welches a meine x-Achse $. .$ .
ich hoffe mir kann jemand helfen $. .$ .
wo habe ich einen gedankenfehler :/?

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Schnittpunkte bestimmen

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Parallelverschiebung
Rechnen mit Vektoren - Einführung
Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten
Skalarprodukt

Ma-Ma aktiv_icon

20:10 Uhr, 14.09.2013

1)

Deine Gleichung zur Geradenschar ist nicht eindeutig lesbar.

2)

Komplette Aufgabenstellung?
LG Ma-Ma

Bea1005 aktiv_icon

20:12 Uhr, 14.09.2013

siehe bild

Ma-Ma aktiv_icon

20:22 Uhr, 14.09.2013

1)

Deine Zeichnung ist kein Schrägbild.

x -, y -

und z-Achse beachten.

2)

Rechnung für Schnittpunkt mit der x-Achse.

Wir wissen, dass in diesen Fall

y = 0

und

z = 0

.
Bis dahin klar ?

(\begin{matrix} x \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) = (\begin{matrix} a \\ a + 2 \\ a \end{matrix}) + r \cdot (\begin{matrix} 2 \\ - 2 \\ 3 \end{matrix})

Bist Du auch so rangegangen ?

Bea1005 aktiv_icon

20:24 Uhr, 14.09.2013

. . \in

der schule haben wir so das zeichnen gelernt ..wüsste nicht wie ich das sonst machen sollte ..
ja so bin ich auch vorgegangen ,....bis ich letztlich auf meine Lösung gekommen bin

Ma-Ma aktiv_icon

20:26 Uhr, 14.09.2013

Deine Skizze ist ZWEI-dimensional

\to x -

und y-Achse.

Deine Aufgabe ist DREI-dimensional

\to x -, y -

und z-Achse.
Schaue diesbezüglich nochmal in Dein Schulbuch.

In der Zwischenzeit rechne ich mal kurz

...

Bea1005 aktiv_icon

20:27 Uhr, 14.09.2013

ich habe eine

x - y

und

z

achse? ...für mich sind das demnach 3 dimensionen? ...:-)

vielen dank schonmal

rundblick aktiv_icon

20:29 Uhr, 14.09.2013

ZITAT:
"..so laut skizze schneiden aber alle geraden, egal welches a meine x-Achse ..."

\to

echt ??

wie sieht denn deine Skizze zu diesem dreidimensionalen Problemchen aus?

\to .

.

"ich habe eine x−y und

z

achse? ...für mich sind das demnach 3 dimensionen? ...:-)"

\to

ok
in deinem Zimmer drei von einer Ecke ausgehende Kanten..

.. und wie "skizzierst du dann die diversen Geraden?

nebenbei:
gerechnet hast du richtig:
nur die Gerade der Schar mit

a = - 1,2

schneidet die x-Achse

Bea1005 aktiv_icon

20:31 Uhr, 14.09.2013

habe ich im 2. bild begefügt

. .

.
ich weiß nicht wo der fehler bei meiner zeichung ist ...so haben wir es bisher immer in der schule gezeichnet?

Ma-Ma aktiv_icon

20:31 Uhr, 14.09.2013

Und jepp, ich habe für den Schnittpunkt mit der x-Achse auch

S_{x} (- 0,4 | 0 | 0)

raus.
Rechnerisch alles richtig.

Bea1005 aktiv_icon

20:32 Uhr, 14.09.2013

wo ist dann mein fehler

\frac{:}{}

Ich verstehe das nicht...

Ma-Ma aktiv_icon

20:38 Uhr, 14.09.2013

Zeichne ein Koordinatensystem mit

x -, y -

und z-Achse.
Zeichne Deine Geradenschar ein.

Optisch SCHEINT es so, als ob als ob alle Geraden die x-Achse schneiden.
Da wir uns im 3D-Raum befinden, können diese Gerade aber auch höhenmäßig über oder unter der x-Achse liegen. DAS sehen wir nicht.

Habe übrigens berechnet: Bei

a = - \frac{6}{5}

wird die x-Achse im Punkt

S_{x} (- 0,4 | 0 | 0)

geschnitten.

Bea1005 aktiv_icon

20:45 Uhr, 14.09.2013

...mh das mit

a = - 1,2

habe ich ja auch ausgrechnet

. .

.
hast du denn ein Programm mit dem ich das mal Richtig zeichnen könnte?

... \frac{:}{}

im heft gelingt es mir ja so nicht...

Bea1005 aktiv_icon

20:46 Uhr, 14.09.2013

ich weiß es leider nicht besser

\frac{:}{}

. .

.

wie soll ich die geraden denn dann noch anders skizierren ....dachte es sei mit

x - y - z

achse so richtig

...

Ma-Ma aktiv_icon

20:54 Uhr, 14.09.2013

HAbe mir Deine Skizze nochmal intensiv angeschaut. Ja, Du hastalle 3 Achsen drin.
Leider sind die alle Linien gleich dick gezeichnet, da habe ich nicht gleich ales richtig interpretiert.

Deine Skizze sieht auf den ersten Blick gut aus.
Wie gesagt, es SCHEINT nur so, als ob alle Geraden die x-Achse schneiden.

- - - - - - - - - - - - - -

Ein (ganz einfaches) 3D-Zeichenprogramm kenn ich nicht. Es ist immer Einarbeitungszeit notwendig.
Stelle eine Frage dazu einfach nochmal als Extra-Post hier in dieses Forum.

- - - - - - - - - - - - - -

Willst Du noch die Schnittpunkte mit der

y -

und z-Achse vergleichen ?

Bea1005 aktiv_icon

20:56 Uhr, 14.09.2013

mh okey, dann schonmal vielen vielen dank.
Schneiden meine gezeichneten geraden meine

x

achse also alle gar nicht? ..na toll, dann habe ich mich ganz um sonst verrückt gemacht

\frac{:}{}

mh ja also für die y-Achse habe ich a und

r = 0

und

y = 2

und für die Z-achse

a = - 1 z = 0,5

und

r = 0,5

rundblick aktiv_icon

20:57 Uhr, 14.09.2013

Vielleicht hilft es dir, wenn du dir zB klarmachst,

dass jede deiner Geraden der Schar

\to

die x-y-Ebene (den Boden deines Zimmers)
jeweils in einem Punkt einer in der x-y-Ebene liegenden Geraden (für die ist

z = 0)

schneidet ?
Findest du eine Gleichung dieser Geraden y=mx+n ?

. .

(z = 0)

Bea1005 aktiv_icon

21:02 Uhr, 14.09.2013

ergebnisse habe ich oben schon gepostet

. .

.

mh ja das kann ich mir vorstellen ...aber es sieht ja einfach in meiner skizze so aus, als ob alle geraden nicht nur den boden berühren sondern auch die (ecke meines Zimmers) /x-Achse durchqueren ...oder?

Bea1005 aktiv_icon

21:04 Uhr, 14.09.2013

...aber diese gerade, die die x-achse schneidet ..liegt ja nicht auf der x-achse

. .

? Das müsste man ja nach meiner skizze wenigstens feststellen können oder?

Ma-Ma aktiv_icon

21:10 Uhr, 14.09.2013

Schnittpunkt mit der y-Achse ist auch okay.

S_{y} (0 | 2 | 0)

- - - - - - - - - - - - - - -

Zu Deiner Frage: Die Gerade, die die x-Achse schneidet LIEGT nicht auf der x-Achse, sondern schneidet sie nur.

Bea1005 aktiv_icon

21:12 Uhr, 14.09.2013

gut ..dann habe ich den einen Beitrag misverstanden

. .

.

bleibt also nochmal festzuhalten, dass ich mich damit abfinden muss, dass meine Skizze es "falsch" darstellt und man es sich so nicht vorstellen darf?

Ma-Ma aktiv_icon

21:17 Uhr, 14.09.2013

Stelle Dir vor, die gezeichneten Geraden "schweben" darüber oder darunter.

- - - - - - - - - -

Bin gerade bei der z-Achse. Hab was anderes raus, rechne gleich nochmal nach.

Ma-Ma aktiv_icon

21:21 Uhr, 14.09.2013

Schnittpunkt mit der z-Achse:

(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ z \end{matrix}) = (\begin{matrix} a \\ a + 2 \\ a \end{matrix}) + r (\begin{matrix} 2 \\ - 3 \\ 2 \end{matrix})

Rechne bitte nochmal nach

. .

Bea1005 aktiv_icon

21:24 Uhr, 14.09.2013

ich glaube du hast dich bei der reihenfolge des letztes vektors vertan

. .

2; - 2; 3

Ma-Ma aktiv_icon

21:48 Uhr, 14.09.2013

@Bea: Danke für Deine Aufmerksamkeit! Hast Recht, hab mich vertan.

(\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ z \end{matrix}) = (\begin{matrix} a \\ a + 2 \\ a \end{matrix}) + r (\begin{matrix} 2 \\ - 2 \\ 3 \end{matrix})

Hab jetzt auch raus

r = 0,5

a = - 2 r

a = (- 2) \cdot 0,5

a = (- 1)

z = a + 3 r

z = (- 2 r) + 3 r

z = r

z = 0,5

S_{z} (0 | 0 | 0,5)

mit

a = (- 1)

LG Ma-Ma

rundblick aktiv_icon

21:50 Uhr, 14.09.2013

na ja .. hier noch ein Versuch:

auf den drei Koordinatenachsen (Zimmerkanten

: 2

im Boden, eine nach oben)
hast du also nun jeweils einen Punkt:

A (- 0,4; 0; 0) .

. auf der x-Achse

B (0; 2; 0) .

. auf der y-Achse

C (0; 0; o,5) .

. auf der z-Achse

diese drei Punkte im Raum legen eine Ebene fest - versuche sie dir vorzustellen
in deinem Zimmer.. (spanne Fäden ..oder so)

Und in dieser Ebene liegen Geraden deiner gegebenen Schar

und diese Ebene hat halt mit jeder Achse
nur jeweils den notierten Durchstoss-Punkt gemeinsam ..
dh nur jeweils genau eine Gerade der Schar in der Ebene schneidet eine Achse..

hm?

Bea1005 aktiv_icon

22:07 Uhr, 14.09.2013

so, das mit der ebene habe ich mit dem programm hinbekommen

...

.
und jetzt liegen alle Geraden in dieser ebene?

. .

.
Und welche ist jetzt die, die meine achsen schneidet? ....Sehe ich diese schon in meinem Bild?

Bea1005 aktiv_icon

22:09 Uhr, 14.09.2013

bild

rundblick aktiv_icon

22:23 Uhr, 14.09.2013

nun, dein "Bild"bekomme ich hier leider nicht..

vielleicht kannst du nachrechnen:
die Ebene hat die Gleichung

5 x - y - 4 z + 2 = 0

die Gerade in dieser Ebene, die zB die x-Achse schneidet
hat die Gleichung

(\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 0,4 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) + s \cdot (\begin{matrix} 2 \\ - 2 \\ 3 \end{matrix})

oder

(\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix}) = (\begin{matrix} - 1,2 \\ 0,8 \\ - 1,2 \end{matrix}) + t \cdot (\begin{matrix} 2 \\ - 2 \\ 3 \end{matrix})

oder..

Bea1005 aktiv_icon

22:25 Uhr, 14.09.2013

wir haben leider noch keine Ebenen durchgenommen ..
aber ich habe mal nachgeschaut ...ich weiß jetzt wie ich mir diese vorstellen sollte

. .

.
ich nehme es jetzt einfach so hin ....;-)
Vielen Dank :-)

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