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Geringster Materialverbrauch : Zylinder

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Extremweraufgabe, Materialverbrauch, Minimum, Zylinder

Jenny345 aktiv_icon

18:17 Uhr, 08.10.2011

Hallo , ich bin leider überfordert mit dieser Aufgabe :

Aufgabe : Welches oben offene zylindrische Gefäß mit 1 Liter Fassungsvermögen hat den geringsten Materialverbrauch ? ( Die Wandstärke soll dabei unberücksichtigt bleiben)

Mein Ansatz :

V = π \cdot r^{2} \cdot h

O = 2 π r \cdot h + π r^{2}

ich habe mir nun gedacht , dass ich die Oberfläche (ohne Deckel) nach

h

auflöse.
Dabei komme ich auf :

h = \frac{1000}{π \cdot r^{2}}

Dann habe ich das Eingesetzt :

O = 2 π r \cdot (\frac{1000}{π r^{2}}) + π \cdot r^{2}

Jetzt weiß ich nicht weiter , könnt ihr mir helfen ?

Liebe Grüße,
jenny

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Zylinder (Mathematischer Grundbegriff)
Extrema (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Extrema / Terrassenpunkte
Oberfläche und Volumen von Kugel, Kegel und Zylinder
Volumen und Oberfläche eines Zylinders

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

DmitriJakov aktiv_icon

18:20 Uhr, 08.10.2011

Die Oberfläche ist ja Deine Zielfunktion. Du musst die Volumensformel als Nebenbedingung verwenden und nach einer der Variablen auflösen. Diease Setzt Du dann in die Oberflächenformel ein und minimierst sie.