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Gleichsetzen zweier abgeleiteter Funktionen

Schüler

Tags: abgeleitete Funktionen, Auflösung, Gleichsetzung, vorgehensweise, Wurzel

 
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mathefragezeichen

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08:55 Uhr, 05.01.2010

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Hallo, ich grüble seit Tagen an einem Problem, indem ich den Berührpunkt von einem Kreis und einer Ellipse errechnen möchte. Das soll mit der Kreisgleichung und der Ellipsengleichung gehen. Ich habe dau ein Bild eingefügt. Der Kreis ist mit seinem Zentrum 20 Einheiten in x-Richtung von dem Zentrum der Ellipse entfernt. Dieser Wert ist immer bekannt, genauso der Durchmesser vom Kreis und die Ellipsendaten a und b.

Der Kreis soll nun in der Y-Achse so positioniert werden, das man den äußersten Berührpunkt von Kreis und Ellipse hat. Habe das mal mit Polarkoordinaten probiert, geht aber nicht, liegt dann beim Zeichnen mit dem CAD daneben.

Dann der Rat mit der Kreisgleichung und der Ellipsengleichung. Die sieht so aus:

y-u = 6 ² − ( x − 20 ) ² abgeleitet sollte das dann

f'(y) = − x + 20 − x² ⁢ +   40 ⁢ x − 364 sein

Die Ellipsenfunktion lautet:

[latex]\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1[/latex] abgeleitet soll das

[latex]\frac{2x}{a^2}+\frac{2yy^\prime}{b^2}=0\to y^\prime=-\frac{b^2x}{a^2y}[/latex] sein.

Dann muß ich beide Gleichsetzen. Da haperts nun mal wieder. Ich setze noch die Werte a und b ein, dann muß ich doch nach x auflösen. Dazu muß ich die Wurzel isolieren, oder? Den rechten Term quadrieren? Ich muß ja irgendwann nur noch ein x² haben, damit ich die Mitternachtsformel anwenden kann. Oder bin ich da falsch?


[latex] \frac{-x+20}{\sqrt{-x^{2}+40x-364 } } =-\frac{b^2x}{a^2y}[/latex]

Gibts noch einen anderne Weg, Lösung?


Berührpunkt

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
n-te Wurzel
Wurzel (Mathematischer Grundbegriff)
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DerCommander

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09:37 Uhr, 05.01.2010

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hallo,

wie ist das gemeint: "dass man den äußersten berührungspunkt von kreis und ellipse hat"? in deiner zeichnung sieht das nicht nach dem äüßersten punkt aus oder? könnte es vielleicht viel mehr bedeuten, dass der kreis genau an der maximalen ausbeulung der ellipse liegt? wenn dir die koordinaten der ellipse bekannt sind, dann ist der y-wert des kreises leicht zu bestimmen und der schnittpunkt leicht zu berechnen. wenn das alles anders gemeint ist, klär mich bitte auf. lg


edith:
ach ich seh grad selber, da steht noch was von 20 einheiten.....
hmmm, so wirds kniffelig, lass mich da nochmal drüber grübbeln
mathefragezeichen

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10:10 Uhr, 05.01.2010

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Also ich möchte mir damit ein Rechenkonstrukt bauen, damit ich den Durchmesser vom Kreis, den X-Abstand aus dem Zentrum der Ellipse zu Kreismittelpunkt und die Ellipsengröße variieren kann, und ich damit immer den BErührpunkt von Ellipse und Kreis berechnen kann.Der Kreis darf nicht in die Ellipse eindringen, er muß den vorgschriebenen X-ABstand einhalten. Er darf nur auf der Geraden in Y wandern bis er die Ellipse berührt. Dann muß ich noch den Mittelpunkt (Höhe Y) vom Kreismittelpunkt bestimmen.
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