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Gleichsetzung zweier Exponentialfunktionen

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Exponential, Generationszeit, Gleichsetzungsverfahren

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19:56 Uhr, 17.12.2008

was Mathe angeht bin Ich eigentlich ein kluger Kopf, jedoch macht mir einzig und allein diese Aufgabe zu schafen.

Undzwar geht es um folgendes:

Es sind zwei Funktionen gegeben :

F (x) = 3 \cdot \frac{2^{x}}{3}

G (x) = 7 \cdot \frac{2^{x}}{5}

nun ist die Aufgabenstellung, wann diese Gleichung den selben Wert haben.

Mir fiel sofort das Gleichsetzungverfahren an, darauf folgte dann meine Gleichung

lg

3 + \frac{x}{3} \cdot

lg2 = lg

7 + \frac{x}{5}

*lg2

Dann wollte ich mein

X

seperat haben, ich weiß nicht wie ich es geschaft hab, bin aber dann zu

lg

3 +

x*1/3*lg2=lg 7 +x*1/5*lg2 gekommen.

Von nun an sehe ich schwarz, wie muss ich denn weiter rechnen?

Brauche echt Hilfe

: (

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Lineare Gleichungssysteme

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20:02 Uhr, 17.12.2008

Da sollten eigentlich Potenzen sein

: (3

mal 2 hoch

x

drittel

: (

[

3*2hochx/3]

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20:07 Uhr, 17.12.2008

$3 * 2^{\frac{x}{3}} = 7 * 2 \frac{x}{5}$

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20:07 Uhr, 17.12.2008

3 \cdot 2^{\frac{x}{3}} = 7 \cdot 2^{\frac{x}{5}}

\frac{2^{\frac{x}{3}}}{2^{\frac{x}{5}}} = \frac{7}{3}

2^{\frac{x}{3} - \frac{x}{5}} = \frac{7}{3}

2^{\frac{2}{15} \cdot x} = \frac{7}{3}

usw...

GRUSS, DK2ZA

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20:17 Uhr, 17.12.2008

Hallo und Danke für deine schnelle Antwort,

aber deinem letzen Schritt konnte ich nicht folgen:

2 \land \frac{x}{3} - \frac{x}{5}

wird zu

2 ⋀ \frac{2}{15} \cdot x

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20:19 Uhr, 17.12.2008

\frac{x}{3} - \frac{x}{5} = x \cdot (\frac{1}{3} - \frac{1}{5}) = x \cdot (\frac{5}{15} - \frac{3}{15}) = x \cdot \frac{2}{15}

GRUSS, DK2ZA

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20:22 Uhr, 17.12.2008

Ahh, leuchtet ein.

Nun habe ich von dieser Gleichung

2 \land \frac{2}{15} \cdot x = \frac{7}{3}

den logarthimus genommen und komme auf das falsche Ergbniss,,,,, es ist gefragt, was

x

sei in der Gleichung oben

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20:28 Uhr, 17.12.2008

Wie lautet denn das richtige Ergebnis?

GRUSS, DK2ZA

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20:29 Uhr, 17.12.2008

ungefähr

9,17

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20:41 Uhr, 17.12.2008

So geht's weiter:

\frac{2}{15} \cdot x \cdot log (2) = log (\frac{7}{3})

x = \frac{15 \cdot log (\frac{7}{3})}{2 \cdot log (2)}

x = 9,16794316 ...

.

GRUSS, DK2ZA

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20:43 Uhr, 17.12.2008

$3 * 2^{\frac{x}{3}} = 7 * 2^{\frac{x}{5}}$

$\lg 3 + \frac{x}{3} * \lg 2 = \lg 7 + \frac{x}{5} * \lg 2$

$\lg 3 + x * \frac{1}{3} \lg 2 = \lg 7 + x * \frac{1}{5} \lg 2$

Aber wenn ich jetzt Minus x nehme auf beiden Seiten habe ich doch kein X.

Wie löse ich nun nach X auf?

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20:46 Uhr, 17.12.2008

Danke ich versteh nun was du gesagt hast :-D)

Aber verstehst du meine Logik in meiner Version?

Das sich das

X

auflöst? oder habe ich einen Fehler gemacht

DK2ZA aktiv_icon

20:58 Uhr, 17.12.2008

log (3) + x \cdot \frac{1}{3} \cdot log (2) = log (7) + x \cdot \frac{1}{5} \cdot log (2)

x \cdot \frac{1}{3} \cdot log (2) - x \cdot \frac{1}{5} \cdot log (2) = log (7) - log (3)

x \cdot (\frac{1}{3} \cdot log (2) - \frac{1}{5} \cdot log (2)) = log (7) - log (3)

x = \frac{log (7) - log (3)}{log (2) \cdot (\frac{1}{3} - \frac{1}{5})}

Ergibt dasselbe.

GRUSS, DK2ZA

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21:06 Uhr, 17.12.2008

Ich danke dir :-D)

Genau so steht das im Lehrbuch was ich nicht nachvollziehen konnte.

Danke für die Zeit die du dir genommen hast :-)

Ein Hoch auf die Mathematik

Mathpupile92 aktiv_icon

21:08 Uhr, 17.12.2008

Entschuldigung das gehört jetzt nicht hier her aber ich brauche hilfe mit geometrischen textaufgaben und immer wenn ich etwas schriebe und fertig bin steht dort dass ich einen aussage kräftigen titel eingeben muss und ich hab schon vieles versucht hast du ne idee ?? bitte hilfe -.- sitze shco nseit 40 minuten hier

TightTs aktiv_icon

21:09 Uhr, 17.12.2008

ähm xD Also einen Titel musste du haben und dann schlüsselwörter die du mit kommatas trennst

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