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Gleichsetzung zweier e-Funktionen

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: e-Funktion, Gleichsetzten

TheExiledOn3 aktiv_icon

19:45 Uhr, 14.03.2019

Hallo,
irgendwie komme ich hier nach langem überlegen nicht weiter...
ich muss den Schnittpunkt der zwei Graphen

f (x) = e^{x - 1}

und

g (x) = e^{x} - 1

berechnen.
Also:

e^{x - 1} = e^{x} - 1

und hier hört es schon bei mir auf. Die Lösung hat mich auch komplett verwirrt, falls die mir jemand mal erklären könnte:

e^{x - 1} = e^{x} - 1 | - e^{x}

e^{x - 1} - e^{x} = - 1

e^{x - 1} \cdot (1 - e) = - 1 | : (1 - e)

e^{x - 1} = \frac{1}{e} - 1

Wieso darf man hier

e^{x - 1}

ausklammern? und wieso steht am Ende im Bruch

e - 1

und nicht

- e + 1

?
Danke

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

e-Funktion

ledum aktiv_icon

19:51 Uhr, 14.03.2019

Hallo
am besten schreibst du gleich statt

e^{x - 1} = \frac{e^{x}}{e}

oder

e^{x} = e^{x - 1} \cdot e

beide Wege führen zum Ziel
der erste

\frac{e^{x}}{e} = e^{x} - 1

führt zu

e^{x} \cdot (1 - \frac{1}{e}) = 1; e^{x} = \frac{1}{1 - \frac{1}{e}} = \frac{e}{e - 1}

der andere auf dein Ergebnis , bei dem du Klammern vergessen hast und das so falsch ist.
Gruß lul

TheExiledOn3 aktiv_icon

19:58 Uhr, 14.03.2019

Mir ist ein kleiner Fehler unterlaufen:
Die letzte Zeile ist:

e^{x - 1} = \frac{1}{e - 1}

TheExiledOn3 aktiv_icon

19:59 Uhr, 14.03.2019

Hallo,
wo ist dann die "-1" von der rechten Seite? Und was bringt mir das dann?
MfG

pivot aktiv_icon

20:17 Uhr, 14.03.2019

Du teilst

- 1

durch

1 - e

\frac{- 1}{1 - e}

Nun den Bruch mit (-1) erweitern. Die Vorzeichen drehen sich um.

\frac{1}{- 1 + e} = \frac{1}{e - 1}

Das muss nicht zwingend sein. Man hätte es auch so stehen lassen können. Es sieht halt gefälliger aus. Es macht das weiterrechnen auch einfacher.

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