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Gleichung Lösen mit eulerscher Zahl

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Differentiation

Tags: Ableiten, Eulersche Zahl, extremstelle, Gleichung., Gleichungen, Gleichungen auflösen, Null setzen

Lauch aktiv_icon

22:23 Uhr, 19.11.2023

Ich muss von der Funktion

f (x) = e^{x} \cdot x^{- e}

das globale Minimum berechnen. (Funktion ist nur in den positiven Reellen Zahlen definiert.)

Ich habe zuerst die Ableitung f´(x)

= \frac{e^{x}}{x^{e}} - e \cdot \frac{e^{x}}{x^{e + 1}}

gebildet und dann bin ich beim Null setzen bis

0 = e^{x} - \frac{e^{x + 1}}{x}

gekommen.

Wie mache ich da jetzt weiter?

Danke vielmals für jeden Hinweis!

WhatsApp Bild 2023-11-19 um 22.23.03_9a298e24

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Logarithmusgesetze - Einführung

ledum aktiv_icon

22:45 Uhr, 19.11.2023

Hallo
die Funktion ist bei

x = 0

nicht definiert bzw. geht gegen

+ \infty

deshalb multipliziere mit x≠0 dann klammer

e^{x}

aus und du hast die Nst.
Gruß ledum

ledum aktiv_icon

22:45 Uhr, 19.11.2023

Hallo
die Funktion ist bei

x = 0

nicht definiert bzw. geht gegen

+ \infty

deshalb multipliziere mit x≠0 dann klammer

e^{x}

aus und du hast die Nst.
Gruß ledum

Respon

22:51 Uhr, 19.11.2023

Die erste Ableitung lässt sich umformen zu

e^{x} \cdot x^{- e - 1} \cdot (x - e)

\Rightarrow x - e = 0 \Rightarrow x = e

michaL aktiv_icon

07:37 Uhr, 20.11.2023

Hallo,

falls

0 = e^{x} - \frac{e^{x + 1}}{x}

korrekt sein sollte (habe nicht nachgerechnet), so geht es wie folgt:

0 = x e^{x} - e \cdot e^{x} = (x - e) e^{x}

0 = x - e

x = e

Mfg Michael

Sorry: Mir wurde die letzte Antwort erst nach meiner angezeigt?! (Passiert in letzter Zeit manchmal. Muss wohl erst die Seite aktualisieren...)