Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Gleichung (e-Funktion) umformen

Gleichung (e-Funktion) umformen

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: e-Funktion, umformung

eXeLaNCe aktiv_icon

20:09 Uhr, 02.09.2009

folgende Funktion ist gegeben:

h (t) = 0,2 \cdot e^{0,1 \cdot t - 0,9} .

Ich muss jetzt besimmen, wann der

h (t) = 0,5

ist.

Ich setze ein:

0,5 = 0,2 \cdot e^{0,1 \cdot t - 0,9} .

Weiter komme ich leider nicht, könnte mir jemand eine ausführliche Lösung

+

Erklärung geben?

Vielen Dank im Voraus.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

e-Funktion

Sina86

20:27 Uhr, 02.09.2009

Hi,

zunächst bringen wir alles, was nix mit

e

zu tun hat auf die eine Seite:

\frac{0, 5}{0, 2} = e^{0, 1 \cdot t - 0, 9}

Dann Potenzgesetze auf der rechten Seite:

\frac{0, 5}{0, 2} = e^{0, 1 \cdot t} \cdot e^{- 0, 9}

Potenzgesetze auf der rechten Seite:

\frac{0, 5}{0, 2} = e^{0, 1 \cdot t} \cdot \frac{1}{e^{0, 9}}

Wieder sortieren, alles was nix mit

t

zu tun hat auf die linke Seite:

\frac{0, 5 \cdot e^{0, 9}}{0, 2} = e^{0, 1 \cdot t}

Nun, der Schönheit zuliebe, substituieren wir

u := 0, 1 \cdot t :

\frac{0, 5 \cdot e^{0, 9}}{0, 2} = e^{u}

Jetzt können wir den natürlichen Logarithmus

\ln

anwenden, welcher die Umkehrfunktion der

e

-Funktion ist. Es gilt also

\ln (e^{u}) = u

. Der Logarithmus ordnet jeder poitiven Zahl eine reelle Zahlzu, auf der linken Seite der Gleichung steht ein Produkt aus echt positiven Zahlen und dieses ist deswegen auch eine echt positive Zahl. Deswegen können wir

\ln

auch auf der linken Seite anwenden:

\ln (\frac{0, 5 \cdot e^{0, 9}}{0, 2}) = \ln (e^{u}) = u

Jetzt substituieren wir zurück:

\ln (\frac{0, 5 \cdot e^{0, 9}}{0, 2}) = u = 0, 1 \cdot t

Nun lösen wir nach

t

auf:

10 \cdot \ln (\frac{0, 5 \cdot e^{0, 9}}{0, 2}) = t

Das wars ;-)

Lieben Gruß
Sina

eXeLaNCe aktiv_icon

21:08 Uhr, 02.09.2009

Vielen, vielen Dank

!!

Du hast mir wirklich sehr weitergeholfen ;-)

638228

638181

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?