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Gleichung lösen durch Logarithmieren

Schüler

Tags: e-Funktion, Logarithmus

 
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Matheduc

Matheduc aktiv_icon

14:13 Uhr, 04.12.2018

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Hallo,

wie kann ich die Gleichung

3,5=0,25⋅ex+0,25⋅e-x lösen.

mit dem Umformen und LOgarithmieren zu ln(14)=ln(ex+e-x) komme ich nicht weiter.

Wie kann ich die rechte Seite weiter umformen, um die Gleichung zu lösen?


Danke, Matheduc

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Logarithmen
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Edddi

Edddi aktiv_icon

14:16 Uhr, 04.12.2018

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... multipliziere jede Seite mit ex und subst. z=ex

3,5z=0,25z2+0,25

14z=z2+1

.
.


;-)
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Atlantik

Atlantik aktiv_icon

15:41 Uhr, 04.12.2018

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Oder ohne Substitution:

3,5=0,25ex+0,25⋅e-x

14=ex+1ex

14ex=e2x+1

e2x-14ex=-1+(-142)2

(ex-7)2=48

1.)ex=7+48

x=ln(7+48)≈2,6

2.)

x=ln(7-48)≈-2,6

mfG

Atlantik