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Gleichung mit Potenzen

Universität / Fachhochschule

Tags: Potenzgleichung

Deltarius aktiv_icon

20:20 Uhr, 17.09.2009

$e^{x} - e^{- x} = 8$

Hi,

also das ist die Aufgabe mit der ich Probleme habe, einfach logarithmiren funktioniert dort nicht, bei andern Versuchen ist das x weggefallen... ich brauch nen TIP ;)

als Ergebniss muss folgendes raus kommen: x=2,0947

danke im voraus.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Potenzen

Raggy

20:35 Uhr, 17.09.2009

hehe das problem hatte ich auch einmal :-)
multipliziere die gleichung mit

e^{x}

dann hast du

e^{2 x} - 1 = 8 \cdot e^{x}

das bisschen umformen und substituieren

z = e^{x}

dann hat man eine quadratische gleichung die man mit der mitternachtsformel oder pq-formel lösen kann

z^{2} - 8 z - 1 = 0

lg raggy

valja aktiv_icon

20:37 Uhr, 17.09.2009

e^{x} - \frac{1}{e^{x}} - 8 = 0

e^{2 x} - 1 - 8 e^{x} = 0

Substituiere

e^{x} = a

x^{2} - 8 x - 1 = 0

x_{81,2}) = 4 \pm \sqrt{16 + 1}

x_{1} = 4 + \sqrt{17}

x_{2} = 4 - \sqrt{17}

e^{x} = 4 + \sqrt{17}

x \cdot ln e = ln (4 + \sqrt{17})

x = ln (4 + \sqrt{17})

e^{x} = 4 - \sqrt{17}

ergibt keine Lösung (negative Zahl)

Leuchtturm aktiv_icon

20:38 Uhr, 17.09.2009

Der Raggy hat schon Recht. Ganz klar wird es, wenn man das hier macht:

e^{x} - e^{- x} = 8

e^{x} - \frac{1}{e^{x}} = 8

e^{x} = z

z - \frac{1}{z} = 8

usw.

lepton

20:40 Uhr, 17.09.2009

@
valja

Die Diskriminante

D > 0

und somit gibt es eine reelle Lsg.

\Rightarrow x = ln (4 + \sqrt{17}) \approx 2,09

Deltarius aktiv_icon

21:23 Uhr, 17.09.2009

Vielen dank Leute hab alles verstanden, bin ganz neu im Forum und muss an der Stelle sagen das es echt klasse ist.

DANKE

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