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Gleichungssystem mit Potenzen lösen

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

07:28 Uhr, 14.07.2011

Ich würde gerne folgendes Gleichungsssystem nach a und

b

auflösen:

a² - b²

= x

2ab

= y

Leider komme ich da zu keinem Ergebnis...
Mein Ansatz:

x = o,5 \frac{b}{y}

\to

a = {(o,5 b \cdot \frac{1}{2} y)}^{2} - y^{2}

\Leftrightarrow y = (0,5 \frac{b}{y}) - \sqrt{a}

Ab da kommt nichts vernünftigeres mehr raus....
Danke schon mal.

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Potenzen

08:50 Uhr, 14.07.2011

Hallo,

was ist denn genau Sinn/Wortlaut der Aufgabe ?

Das einzige was mir am früher Morgen spontan einfällt ist, das

a^{2} - b^{2} = x \Leftrightarrow (a - b) (a + b) = x

L . G

. NEPHI

09:52 Uhr, 14.07.2011

Hallo Thanathos,

1.)wenn man

a^{2} - b^{2} = x

nach a auflöst ,erhält man:

a^{2} = x + b^{2}

a = \pm \sqrt{x + b^{2}}

2.)wenn man

a^{2} - b^{2} = x

nach

b

auflöst ,erhält man:

b = \pm \sqrt{a^{2} - x}

3.)Wenn mann

2 a b = y

nach a auflöst ,erhält man

a = \frac{y}{2 b}

4.)Wenn mann

2 a b = y

nach

b

auflöst ,erhält man

b = \frac{y}{2 a}

Alles Gute

Atlantik

11:00 Uhr, 14.07.2011

Gleichungsssystem nach a und

b

auflösen:

a² - b²

= x

2ab

= y

du willst also

a = f (x, y)

und

b = g (x, y)

?

also:
Beispiel für Auflösung nach

b = . .

. :

a = \frac{y}{2 b}

einsetzen in a² - b²

= x \to

{(\frac{y}{2 b})}^{2} - b^{2} = x

führt zu der in

b

biquadratischen Gleichung

4 b^{4} + 4 x \cdot b^{2} - y^{2} = 0

daraus folgt im ersten Schritt

b^{2} = . .

.
usw.

analog vorgehen für

a = f (x, y)

alles klar?

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