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Gleichungssystem über den Körper z7 lösen
Universität / Fachhochschule
angewandte lineare Algebra
Lineare Unabhängigkeit
Matrizenrechnung
Tags: Angewandte Lineare Algebra, Lineare Unabhängigkeit, Matrizenrechnung
 
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Lo ̈se das Gleichungssystem x− ̈ber dem Ko ̈rper . Ich habe die Gleichung erstmal mit dem Gauß Algorithmus gelöst, und der Körper sind doch die Restklassen Modulo 7 sprich von 0−6. Aber wie das ganze jetzt zusammenhängt bzw, wie ich das Gleichungssystem über den Körper lösen soll, verstehe ich nicht. Vielleicht könnte mir da jemand weiterhelfen. Die lösungen waren und Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Bleiben wir doch erstmal bei einem Thread! Vor allem wenn das Lösen jener Aufgabe Dir helfen kann, diese ähnliche Aufgabe zu meistern. :-) |
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Ist das ein Scherz? Du nennst jetzt genau das System, welches ich im Thread www.onlinemathe.de/forum/Das-Gleichungssystem-ueber-den-Koerper-Z7-loesen schon vermutet hatte, wo du mir aber strikt die Bestätigung dieser Vermutung (und damit deines Schreibfehlers beim ursprünglich geposteten System) verweigert hattest??? Jetzt sollte wohl jedem klar sein, was ich mit "unkooperativen" Verhalten gemeint habe. |
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Wenn du das Glsyst. ganz normal löst, erhältst du als Lösungen x = 1/3, y = 2/3, z = 1/3. Da es hier keine Brüche in Z gibt, änderst du die Lösungen durch Nennermultiplikation in 3x = 1, 3y = 2 und 3z = 1. Da wir nun mod 7 rechnen sollen, suchst du Lösungen für 3x = 1 + r*7, 3y = 2 + s*7, 3z = 1 + t*7, wobei hier r = t sein wird. Kurzes ausprobieren: 3*5 = 15 = 1 + 2*7 und 3*3 = 9 = 2 + 1 * 7 führt auf x=z=5 und y=3. Probe: x− y+4z=1 2x+y+2z=2 x+3y+2z=3 5-3+4*5 = 22 = 1 mod 7 2*5+3+2*5 = 23 = 2 mod 7 5+3*3+2*5 = 24 = 3 mod 7 |
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