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Gleichungssystem umstellen

Universität / Fachhochschule

Tags: Gleichungssystem

holdi aktiv_icon

14:11 Uhr, 11.08.2026

Ich bitte um die Umwandlung dieses Gleichungssystems so, dass ich es einem Hilfsprogramm

(z . B

. ) zum Lösen anbieten kann.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

holdi aktiv_icon

14:19 Uhr, 11.08.2026

Ich dachte

z . B

. an: www.matrixcalc.org/de/slu.html
Korrektur: Die Vorzeichen sind richtig -(minus), nicht +(plus).

ledum aktiv_icon

16:25 Uhr, 11.08.2026

Nach. was denn auflösen? a,b? ist die Tabelle daneben für x_0,y_0 usw?
dein angegebenes Programm scheint für lineare GS?
sollen das 3 sich schneidende Ellipsen sein?
Gruß ledum

abakus

17:46 Uhr, 11.08.2026

Zwei Ellipsen können sich in maximal 4 Punkten schneiden. Dass die dritte Ellipse ausgerechnet einen oder mehrere dieser Punkte enthält ist recht unwahrscheinlich.
Vielleicht weihst du uns mal in den Hintergrund der Aufgabe ein.

Roman-22

17:52 Uhr, 11.08.2026

Du stellst unsere Wahrsager-Kristallkugel auf eine harte Probe!

Nach welchen Variablen möchtest du denn dein System auflösen?
Soll

x_{0} = 25.9 . .

. sein oder doch eher

x_{1} = 25.9 . .

. ?

Nach frischem Polieren meint meine Kugel, dass die angegebenen Zahlen

x_{1} . . x_{3}

und

y_{1} . . y_{3}

sein sollen und dass du nach

x_{0}, a

und

b

auflösen möchtest.
Möchtest du das vielleicht bestätigen.

>

Korrektur: Die Vorzeichen sind richtig -(minus), nicht +(plus).
??? Was genau meinst du damit ???
Wenn dir die Frage wirklich wichtig ist und dein Screenshot irgendwo falsche(s) Vorzeichen zeigt, dann tippe doch die korrekte Angabe hier nochmals ein anstelle einer dermaßen kryptischen 'Korrektur'!
Auch wenn meine Kristallkugel die vage Vermutung hegt, dass du vielleicht eine Hyperbel in Hauptachsenlage und Mittelpunkt in

(x_{0} / 0)

suchst, welche durch drei vorgegebene Punkte läuft.

Wenn meine oben geäußerte Vermutung betreffend der Variablen, nach denen du lösen möchtest, richtig ist, dann scheint mir www.matrixcalc.org/slu.html nicht das passende Werkzeug zu sein, denn dort werden nur lineare Gleichungssysteme gelöst und dein System ist in

a^{2}

und

b^{2}

linear, nicht aber in

x_{0}

nicht linear.
Du könntest jede Gleichung nach

x_{0}^{2}

auflösen und je zwei davon gleichsetzen. Das sollte dann ein System mit drei Gleichungen ergeben, welches in

a^{2}, b^{2}

und

x_{0}

linear ist und mit matrixcalc lösbar ist.
Aber warum sich die Mühe machen, wenn es auch Tools für nicht-lineare Systeme gibt?

P . S . :

Das Gleichungssystem, so wie du es vermutlich meinst, hast du ja schon einmal hier
www.onlinemathe.de/forum/Gleichungssystem-fuer-3-Unbekannte
gepostet und dort wurden dir auch Tipps gegeben, wie du es 'zu Fuß' lösen könntest.
Außerdem habe ich dir dort auch schon eine fertige Lösung gepostet und überdies auch gezeigt, wie du es mit dem kostenlosen GeoGebra lösen kannst. Warum machst du also nicht dort weiter bzw. welche Fragen hast du da noch dazu?

Die Lösungen sind nur leicht verändert, da du die drei Punktkoordinaten nun etwas genauer angegeben hast.
Siehe Bild

abakus

21:25 Uhr, 11.08.2026

Ich muss meine erste Antwort präzisieren. Da die drei Ellipsen kongruent sind (identischen Halbachsenlängen), gibt es für ein Paar dieser Ellipsen nur 2 Schnittpunkte.

holdi aktiv_icon

22:40 Uhr, 11.08.2026

Roman,
ich gratuliere zu Deinem Spürsinn und danke Dir für die Lösung.
Die Koordinatenpaare für drei Punkte und die Korrektur der drei plus zu den drei minus hielt ich für ausreichende Angaben. Aber Du hattest es durch Dein gutes Gedächtnis zusätzlich noch leichter als die anderen.
Es stimmt, ich wollte genauere Resultate für die schon einmal gestellte Aufgabe. Damals ging es mir nur um den Weg. Die Ausarbeitung habe ich dann auch von Hand machen können. Jetzt brauchte ich lediglich noch eine externe Kontrolle für meine Ergebnisse. Dabei wollte ich Euch eigentlich nicht übermässig belasten. Ein Hinweis auf ein im net zu findendes Programm hätte mir genügt. Dass das von mir genannte P. dafür ungeeignet ist, wollte ich mir eigentlich ohne direkt zu fragen, auch bestätigen lassen. Nun, vielleicht muss ich später erneut fragen, da Ihr ja offensichtlich nicht gerne die von euch benutzten Programme nennen wollt.

Roman-22

01:25 Uhr, 12.08.2026

Warum denkst du, dass wir hier die von uns verwendeten Programme nicht nennen wollen?
Ich hab dir im anderen Thread doch als Beispiel die kostenlosen Programme Maxima und GeoGebra genannt und dir mittels Screenshot sogar detailliert gezeigt, wie du mit GeoGebra dein System lösen kannst (dort kannst du auch mehr Nachkommastellen anzeigen lassen, falls das wirklich nötig sein sollte).

Warum ich das von mir im Screenshot verwendete Programm nicht genannt habe, habe ich dort auch erklärt: Weil die Version des Programms, welche ich gern verwende, nicht mehr erhältlich ist und ich den Nachfolger keineswegs empfehlen kann, da er in vielerlei Hinsicht ein Rückschritt und ein Downgrade ist.
Aber wenn du unbedingt möchtest: Das von mir in den Screenshots verwendete Programm ist MathCad in der Version

15

. Dafür gab es mal per Einmalzahlung eine lebenslange Lizenz doch das Programm gibts nun nicht mehr zu kaufen (virenverseuchte Raubkopien kursieren vermutlich noch).
Der Nachfolger nennt sich PTC Mathcad Prime und kostet rund

2500

Euro - allerdings pro Jahr!
Für nicht-kommerzielle Anwender gibt es eine Home-Use Lizenz für ca.

850

Euro (pro Jahr) und ich glaube auch eine Studentenversion um etwa

80

Euro - aber eben auch nur für ein Jahr.
Die aktuelle Version ist bereits Prime

12

und sie kann der alten Version immer noch nicht das Wasser reichen - ganz abgesehen davon, dass Abos und Mietlizenzen für mich ein no-go sind, solange es brauchbare Alternativen gibt.
Was die Genauigkeit anlangt, so war das Programm, glaube ich, auf Berechnung mit

20

signifikanten Ziffern eingestellt, aber natürlich war es nicht sinnvoll, das Ergebnis mit dieser 'Genauigkeit' anzugeben, wenn die Eingabewerte nur mit fünf bis sieben signifikanten Ziffern gegeben sind.

Warum freundest du dich also nicht mit den kostenlosen Alternativen an und verwendest sie für dein Problem? Einarbeitungszeit kosten kommerzielle Produkte ganz genau so.
Auf der Maxima-Seite findest du noch eine ganze Reihe weiterer freier Matheprogramme gelistet (GeoGebra ist interessanterweise nicht dabei)
maxima.sourceforge.io/compalg.html
Und GeoGebra kannst du sogar in einer Web-Version ausprobieren
www.geogebra.org/calculator
oder gleich direkt den CAS Rechner
www.geogebra.org/cas
Obwohl ich eher zur lokalen Installation raten würde
geogebra.github.io/docs/reference/en/GeoGebra_Installation
Es gibt auch 'portable' Versionen, welche du nicht installieren musst und die zB auch von einem Stick weg laufen (allerdings ohne Auto-Update).
Ich selbst verwende die ältere "Classic 5 for Desktop", aber das mag eine Sache der Gewohnheit und des persönlichen Geschmacks sein. Einfach selbst ausprobieren.

Randolph Esser aktiv_icon

03:28 Uhr, 12.08.2026

\frac{{(x_{1} - x_{0})}^{2}}{a^{2}} + \frac{y_{1}^{2}}{b^{2}} = \frac{{(x_{2} - x_{0})}^{2}}{a^{2}} + \frac{y_{2}^{2}}{b^{2}},

\frac{{(x_{1} - x_{0})}^{2}}{a^{2}} + \frac{y_{1}^{2}}{b^{2}} = \frac{{(x_{3} - x_{0})}^{2}}{a^{2}} + \frac{y_{3}^{2}}{b^{2}},

\frac{{(x_{2} - x_{0})}^{2}}{a^{2}} + \frac{y_{2}^{2}}{b^{2}} = \frac{{(x_{3} - x_{0})}^{2}}{a^{2}} + \frac{y_{3}^{2}}{b^{2}}

\approx \approx >

{(x_{1} - x_{0})}^{2} b^{2} + y_{1}^{2} a^{2} = {(x_{2} - x_{0})}^{2} b^{2} + y_{2}^{2} a^{2},

{(x_{1} - x_{0})}^{2} b^{2} + y_{1}^{2} a^{2} = {(x_{3} - x_{0})}^{2} b^{2} + y_{3}^{2} a^{2},

{(x_{2} - x_{0})}^{2} b^{2} + y_{2}^{2} a^{2} = {(x_{3} - x_{0})}^{2} b^{2} + y_{3}^{2} a^{2}

\approx \approx >

a^{2} = \frac{({(x_{2} - x_{0})}^{2} - {(x_{1} - x_{0})}^{2}) b^{2}}{y_{1}^{2} - y_{2}^{2}},

a^{2} = \frac{({(x_{3} - x_{0})}^{2} - {(x_{1} - x_{0})}^{2}) b^{2}}{y_{1}^{2} - y_{3}^{2}},

a^{2} = \frac{({(x_{3} - x_{0})}^{2} - {(x_{2} - x_{0})}^{2}) b^{2}}{{(y_{2}^{2} - y_{3})}^{2}}

\approx \approx >

\frac{({(x_{2} - x_{0})}^{2} - {(x_{1} - x_{0})}^{2}) b^{2}}{y_{1}^{2} - y_{2}^{2}} = \frac{({(x_{3} - x_{0})}^{2} - {(x_{1} - x_{0})}^{2}) b^{2}}{y_{1}^{2} - y_{3}^{2}},

\frac{({(x_{2} - x_{0})}^{2} - {(x_{1} - x_{0})}^{2}) b^{2}}{y_{1}^{2} - y_{2}^{2}} = \frac{({(x_{3} - x_{0})}^{2} - {(x_{2} - x_{0})}^{2}) b^{2}}{y_{2}^{2} - y_{3}^{2}},

\frac{({(x_{3} - x_{0})}^{2} - {(x_{1} - x_{0})}^{2}) b^{2}}{y_{1}^{2} - y_{3}^{2}} = \frac{({(x_{3} - x_{0})}^{2} - {(x_{2} - x_{0})}^{2}) b^{2}}{y_{2}^{2} - y_{3}^{2}}

\approx \approx >

({(x_{2} - x_{0})}^{2} - {(x_{1} - x_{0})}^{2}) (y_{1}^{2} - y_{3}^{2}) = (({(x_{3} - x_{0})}^{2} - {(x_{1} - x_{0})}^{2}) (y_{1}^{2} - y_{2}^{2}),

({(x_{2} - x_{0})}^{2} - {(x_{1} - x_{0})}^{2}) (y_{2}^{2} - y_{3}^{2}) = ({(x_{3} - x_{0})}^{2} - {(x_{2} - x_{0})}^{2}) (y_{1}^{2} - y_{2}^{2}),

({(x_{3} - x_{0})}^{2} - {(x_{1} - x_{0})}^{2}) (y_{2}^{2} - y_{3}^{2}) = ({(x_{3} - x_{0})}^{2} - {(x_{2} - x_{0})}^{2}) (y_{1}^{2} - y_{3}^{2})

Von den letzten drei Gleichungen eine nach

x_{0}

auflösen

und dann damit

x_{0}

ausrechnen,

b \in ℝ \ {0}

frei wählen

und dann mit einer der drei Gleichungen

aus dem dritten Block a bestimmen...

calc007

10:00 Uhr, 12.08.2026

Um dort noch zu Ende zu führen, wo Randolf prinzipiell aufgehört hat,
...und vergleichbar zu

www.onlinemathe.de/forum/Gleichungssystem-fuer-3-Unbekannte :

x_{0} =

Zähler_x

/ (

2*Nenner_x )

Zähler_x

= x_{1}^{2} \cdot (y_{3} + y_{2}) \cdot (y_{3} - y_{2}) + x_{2}^{2} \cdot (y_{1} + y_{3}) \cdot (y_{1} - y_{3}) + x_{3}^{2} \cdot (y_{2} + y_{1}) \cdot (y_{2} - y_{1})

Nenner_x

= x_{1} \cdot (y_{3} + y_{2}) \cdot (y_{3} - y_{2}) + x_{2} \cdot (y_{1} + y_{3}) \cdot (y_{1} - y_{3}) + x_{3} \cdot (y_{2} + y_{1}) \cdot (y_{2} - y_{1})

Und ich bin wie Randolf von

. .

. +(PLUS)

\frac{y_{i}^{2}}{b^{2}} = 1

ausgegangen.
Die Version mit

. .

. -(MINUS)

\frac{y_{i}^{2}}{b^{2}} = 1

hatten wir ja schon unter

www.onlinemathe.de/forum/Gleichungssystem-fuer-3-Unbekannte

Dadurch wird

x_{0}

(wie auch immer) bekannt/berechenbar.
Hieraus wiederum einsetzend in die vorigen Formeln die Größen

a^{2}

bzw.

b^{2}

zu errechnen, sollte dann wie gesagt nicht mehr die höchste Herausforderung sein.

"...da Ihr ja offensichtlich nicht gerne die von euch benutzten Programme nennen wollt."
Das geht mit Papier und Bleistift.
(Ich habe Mikrosoft Excel zur Bestätigung und Kontrolle genutzt.)

holdi aktiv_icon

21:26 Uhr, 12.08.2026

Tut mir leid, dass Ihr meine Korrektur nicht gesehenl und eine Ellipse anstatt einer Hyperbel hinter meiner Anfrage vermutet habt.
Ich wollte gleich, nachdem die Anfrage raus war, das Original korrigieren, was aber bei Euch leider nicht geht.
Anbei meine Lösung in Handarbeit, die Euch zeigt, dass ich schon etwas von Euch kapiert habe.

Randolph Esser aktiv_icon

00:17 Uhr, 13.08.2026

+

oder

-,

macht den Braten nicht fett.
Es bleibt bei ein bisschen Termgeschubse
auf Mittelstufenniveau:

\frac{{(x_{1} - x_{0})}^{2}}{a^{2}} - \frac{y_{1}^{2}}{b^{2}} = 1,

\frac{{(x_{2} - x_{0})}^{2}}{a^{2}} - \frac{y_{2}^{2}}{b^{2}} = 1,

\frac{{(x_{3} - x_{0})}^{2}}{a^{2}} - \frac{y_{3}^{2}}{b^{2}} = 1

Gleichsetzungsverfahren mit 3 Kombinationsmöglichkeiten

\approx \approx >

\frac{{(x_{1} - x_{0})}^{2}}{a^{2}} - \frac{y_{1}^{2}}{b^{2}} = \frac{{(x_{2} - x_{0})}^{2}}{a^{2}} - \frac{y_{2}^{2}}{b^{2}},

\frac{{(x_{1} - x_{0})}^{2}}{a^{2}} - \frac{y_{1}^{2}}{b^{2}} = \frac{{(x_{3} - x_{0})}^{2}}{a^{2}} - \frac{y_{3}^{2}}{b^{2}},

\frac{{(x_{2} - x_{0})}^{2}}{a^{2}} - \frac{y_{2}^{2}}{b^{2}} = \frac{{(x_{3} - x_{0})}^{2}}{a^{2}} - \frac{y_{3}^{2}}{b^{2}}

Alle Gleichungen mal

a^{2} b^{2} \approx \approx >

{(x_{1} - x_{0})}^{2} b^{2} - y_{1}^{2} a^{2} = {(x_{2} - x_{0})}^{2} b^{2} - y_{2}^{2} a^{2},

{(x_{1} - x_{0})}^{2} b^{2} - y_{1}^{2} a^{2} = {(x_{3} - x_{0})}^{2} b^{2} - y_{3}^{2} a^{2},

{(x_{2} - x_{0})}^{2} b^{2} - y_{2}^{2} a^{2} = {(x_{3} - x_{0})}^{2} b^{2} - y_{3}^{2} a^{2}

Gleichungen nach

a^{2}

auflösen

\approx \approx >

a^{2} = \frac{({(x_{2} - x_{0})}^{2} - {(x_{1} - x_{0})}^{2}) b^{2}}{y_{2}^{2} - y_{1}^{2}},

a^{2} = \frac{({(x_{3} - x_{0})}^{2} - {(x_{1} - x_{0})}^{2}) b^{2}}{y_{3}^{2} - y_{1}^{2}},

a^{2} = \frac{({(x_{3} - x_{0})}^{2} - {(x_{2} - x_{0})}^{2}) b^{2}}{y_{3}^{2} - y_{2}^{2}}

Wieder Gleichsetzungsvergahren mit 3 Kombinationsmöglichkeiten

\approx \approx >

\frac{({(x_{2} - x_{0})}^{2} - {(x_{1} - x_{0})}^{2}) b^{2}}{y_{2}^{2} - y_{1}^{2}} = \frac{({(x_{3} - x_{0})}^{2} - {(x_{1} - x_{0})}^{2}) b^{2}}{y_{3}^{2} - y_{1}^{2}},

\frac{({(x_{2} - x_{0})}^{2} - {(x_{1} - x_{0})}^{2}) b^{2}}{y_{2}^{2} - y_{1}^{2}} = \frac{({(x_{3} - x_{0})}^{2} - {(x_{2} - x_{0})}^{2}) b^{2}}{y_{3}^{2} - y_{2}^{2}},

\frac{({(x_{3} - x_{0})}^{2} - {(x_{1} - x_{0})}^{2}) b^{2}}{y_{3}^{2} - y_{1}^{2}} = \frac{({(x_{3} - x_{0})}^{2} - {(x_{2} - x_{0})}^{2}) b^{2}}{y_{3}^{2} - y_{2}^{2}}

Alle Gleichungen mal

\frac{1}{b^{2}} \approx \approx >

\frac{{(x_{2} - x_{0})}^{2} - {(x_{1} - x_{0})}^{2}}{y_{2}^{2} - y_{1}^{2}} = \frac{{(x_{3} - x_{0})}^{2} - {(x_{1} - x_{0})}^{2}}{y_{3}^{2} - y_{1}^{2}},

\frac{{(x_{2} - x_{0})}^{2} - {(x_{1} - x_{0})}^{2}}{y_{2}^{2} - y_{1}^{2}} = \frac{{(x_{3} - x_{0})}^{2} - {(x_{2} - x_{0})}^{2}}{y_{3}^{2} - y_{2}^{2}},

\frac{{(x_{3} - x_{0})}^{2} - {(x_{1} - x_{0})}^{2}}{y_{3}^{2} - y_{1}^{2}} = \frac{{(x_{3} - x_{0})}^{2} - {(x_{2} - x_{0})}^{2}}{y_{3}^{2} - y_{2}^{2}}

Nun eine beliebige der letzten
drei Gleichungen benutzen,
um

x_{0}

zu berechnen,

b \in ℝ \ {0}

beliebig wählen
und eine beliebige Gleichung
aus dem dritten Block verwenden,
um a zu bestimmen.

Bem.: Für die Fälle

| y_{1} | = | y_{2} |, | y_{1} | = | y_{3} |, | y_{2} | = | y_{3} |, | y_{1} | = | y_{2} | = | y_{3} |

müssten noch andere Formeln
entwickelt werden.
Ist hier speziell aber nicht notwendig.

Für ein so bestimmtes Tupel

(x_{0}, a, b)

gilt dann

\frac{{(x_{1} - x_{0})}^{2}}{a^{2}} - \frac{y_{1}^{2}}{b^{2}} = z,

\frac{{(x_{2} - x_{0})}^{2}}{a^{2}} - \frac{y_{2}^{2}}{b^{2}} = z,

\frac{{(x_{3} - x_{0})}^{2}}{a^{2}} - \frac{y_{3}^{2}}{b^{2}} = z

für ein

z \in ℝ

(dass alle Gleichungen 1 sein müssen,
ging beim ersten Gleichsetzungsverfahren oben verloren).

Falls

z \leq 0,

probiere andere

b

(und somit andere

a),

bis

z > 0

gilt.

Setze dann

a := a \sqrt{z}, b := b \sqrt{z}

(computersprachlich notiert),

und es gilt

\frac{{(x_{1} - x_{0})}^{2}}{a^{2}} - \frac{y_{1}^{2}}{b^{2}} = 1,

\frac{{(x_{2} - x_{0})}^{2}}{a^{2}} - \frac{y_{2}^{2}}{b^{2}} = 1,

\frac{{(x_{3} - x_{0})}^{2}}{a^{2}} - \frac{y_{3}^{2}}{b^{2}} = 1

Randolph Esser aktiv_icon

04:25 Uhr, 13.08.2026

Ich tanze es noch zu Ende:

\frac{{(x_{2} - x_{0})}^{2} - {(x_{1} - x_{0})}^{2}}{y_{2}^{2} - y_{1}^{2}} = \frac{{(x_{3} - x_{0})}^{2} - {(x_{1} - x_{0})}^{2}}{y_{3}^{2} - y_{1}^{2}}

\Leftrightarrow

\frac{x_{2}^{2} - 2 x_{2} x_{0} + x_{0}^{2} - x_{1}^{2} + 2 x_{1} x_{0} - x_{0}^{2}}{y_{2}^{2} - y_{1}^{2}} = \frac{x_{3}^{2} - 2 x_{3} x_{0} + x_{0}^{2} - x_{1}^{2} + 2 x_{1} x_{0} - x_{0}^{2}}{y_{3}^{2} - y_{1}^{2}}

\Leftrightarrow

\frac{x_{2}^{2} - x_{1}^{2} + 2 (x_{1} - x_{2}) x_{0}}{y_{2}^{2} - y_{1}^{2}} = \frac{x_{3}^{2} - x_{1}^{2} + 2 (x_{1} - x_{3}) x_{0}}{y_{3}^{2} - y_{1}^{2}}

\Leftrightarrow

2 x_{0} (\frac{x_{1} - x_{2}}{y_{2}^{2} - y_{1}^{2}} + \frac{x_{3} - x_{1}}{y_{3}^{2} - y_{1}^{2}}) = \frac{x_{3}^{2} - x_{1}^{2}}{y_{3}^{2} - y_{1}^{2}} + \frac{x_{1}^{2} - x_{2}^{2}}{y_{2}^{2} - y_{1}^{2}}

\Leftrightarrow

x_{0} = \frac{\frac{x_{3}^{2} - x_{1}^{2}}{y_{3}^{2} - y_{1}^{2}} + \frac{x_{1}^{2} - x_{2}^{2}}{y_{2}^{2} - y_{1}^{2}}}{2 (\frac{x_{1} - x_{2}}{y_{2}^{2} - y_{1}^{2}} + \frac{x_{3} - x_{1}}{y_{3}^{2} - y_{1}^{2}})}

liefert

x_{0} \approx 89,702791

Ich wähle

b = 1

und erhalte dann

a = b \sqrt{\frac{({(x_{2} - x_{0})}^{2} - {(x_{1} - x_{0})}^{2})}{y_{2}^{2} - y_{1}^{2}}} \approx 0,4812077

.

Damit ergibt sich zunächst

\frac{{(x_{1} - x_{0})}^{2}}{a^{2}} - \frac{y_{1}^{2}}{b^{2}} \approx 11432,0571851,

\frac{{(x_{2} - x_{0})}^{2}}{a^{2}} - \frac{y_{2}^{2}}{b^{2}} \approx 11432,0571851,

\frac{{(x_{3} - x_{0})}^{2}}{a^{2}} - \frac{y_{3}^{2}}{b^{2}} \approx 11432,0571851

.

Ich korrigiere also

a := a \cdot \sqrt{11432,0571851} \approx 51,4511165,

b := b \cdot \sqrt{11432,0571851} \approx 106,9207987

und erhalte dann

\frac{{(x_{1} - x_{0})}^{2}}{a^{2}} - \frac{y_{1}^{2}}{b^{2}} \approx 1,

\frac{{(x_{2} - x_{0})}^{2}}{a^{2}} - \frac{y_{2}^{2}}{b^{2}} \approx 1,

\frac{{(x_{3} - x_{0})}^{2}}{a^{2}} - \frac{y_{3}^{2}}{b^{2}} \approx 1

für die Lösung

(\begin{matrix} x_{0} \\ a \\ b \end{matrix}) \approx (\begin{matrix} 89,702791 \\ 51,4511165 \\ 106,9207987 \end{matrix})

.

Anbei ein Screenshot eines GFA32-Progs,
das das Rechnen übernommen hat.

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