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Grenzwert Schreibweise

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: welche Schreibweise "einwandfrei" ist:, Wir sollen diskutieren

sunflight aktiv_icon

13:57 Uhr, 26.09.2009

Welche ASchreibweise ist korrekt ?
http://img21.imageshack.us/img21/9135/scanimage001e.jpg Ist die Lösung eindeutig ? Fragend Sun

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

HP7289 aktiv_icon

14:09 Uhr, 26.09.2009

(1)

ist nicht korrekt. Da

x

gegen unendlich geht, kann kein Ausdruck, der von

x

abhängt, herauskommen.

(2)

ist korrekt.

(3)

ist fehlerhaft, da keine Angabe darüber gemacht wird, welcher Grenzwert betrachtet wird. Unter "lim" müsste wenigstens noch etwas wie "

x \to \infty

" stehen.

sunflight aktiv_icon

18:37 Uhr, 26.09.2009

(1)

ist sehr wohl korrekt, denn in

(1)

ist überhaupt nicht die Rede von einem Grenzwert.
Einfacheres Beispiel: Die Aussage "Für

x \to \infty

strebt

x + \frac{1}{x}

gegen x" ist genauso richtig.
Hier geht's einfach um asymptotisches Verhalten.
Die Aussage "Der Grenzwert von

x + \frac{1}{x}

für

x \to \infty

ist x" wäre natürlich falsch.

..sagt mein Nachhilfelehrer..

Was stimmt denn nun ?

HP7289 aktiv_icon

18:46 Uhr, 26.09.2009

Wenn es um asymptotisches Verhalten geht, würde ich deinem Nachhilfelehrer zustimmen und meine Antwort revidieren.

Rentnerin

19:43 Uhr, 26.09.2009

Hallo,

kann mir jemand die "exakte" Definition von

\to_{}

x \to \pm \infty

mitteilen?

Gruß Rentnerin

sunflight aktiv_icon

22:46 Uhr, 27.09.2009

Dieser Ausdruck soll so viel heißen wie "geht gegen...für

x

geht gegen

\frac{+}{-}

unendlich"

Rentnerin

09:01 Uhr, 28.09.2009

Wenn ich das richtig verstehe, soll diese Schreibweise

"f geht gegen g für

x \to \pm \infty

" gleichbedeutend damit sein, dass

lim_{x \to \pm \infty} (f (x) - g (x)) = 0

ist.

Dann würde also "f gegen beliebig viele Funktionen g gehen können". Den Sinn dieser Schreibweise habe ich immer noch nicht verstanden. Soll dadurch vielleicht eine Äquivalenzrelation erklärt werden?

Gruß Rentnerin

sunflight aktiv_icon

16:29 Uhr, 28.09.2009

Die drei Ausdrücke stehen unabhängig voneinander - wichtig ist nur, ob am Ende eines Ausdrucks der Form "x geht gegen unendlich" noch die Asymptote ( mit dem

x

als Argument) vorkommen darf (Ausdruck

1)

. Ich für meinen Teil sehe das so: Wenn ich für

x

eine große große Zahl einsetze, dann kommt dabei etwas heraus...aber nicht irgend etwas mit "x".

Die nächste Frage, unabhängig davon, ist, was

- - \to

eingentlich bedeutet. Wenn damit die Bestimmung eines Grenzwertes gemeint ist, dann darf als Ergebnis keine Asymptote stehen. Ist aber nur eine Annäherung gemeint, dann ist die Angabe der Asymptote richtig.

Gibt es denn für sowas in der Mathematik keine eindeutige einheitliche Schreibweisen ?

Rentnerin

21:01 Uhr, 28.09.2009

Also mir ist nur geläufig

f

nähert sich einem Wert

y_{0}

, was gleichbedeutend ist mit

lim_{x \to \pm \infty} f (x) = y_{0}

.

Ebenfalls denkbar ist eine lineare Approximation von

f

durch

lim_{x \to \pm \infty} [f (x) - (a \cdot x + b)] = 0

, aus der sich a und b berechnen lassen. Daraus könnte man eine Definition erstellen für

f \to a \cdot x + b

für

x \to \pm \infty

.

Ich kenne diese Schreibweise nicht, was aber nichts bedeuten muss. Für mich ist nur eine "Grenzwertberechnung" sinnvoll und diese ist bei "f strebt gegen g" nicht gegeben.

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