Startseite » Forum » Grenzwert bestimmen

Grenzwert bestimmen

Schüler

18:34 Uhr, 13.11.2026

Hi folks,

seien

x, y > 0

zwei positive reelle Zahlen.
Man bestimme den Grenzwert

lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{x^{n} + y^{n}}

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

18:50 Uhr, 13.11.2026

OBdA gelte

x \geq y

. Dann folgt

x = \sqrt[n]{x^{n}} \leq \sqrt[n]{x^{n} + y^{n}} = \sqrt[n]{x^{n} (1 + {(\frac{y}{x})}^{n})} = x \sqrt[n]{1 + {(\frac{y}{x})}^{n}} \leq x \sqrt[n]{2}

für alle

n \in ℕ

.

Wegen

\sqrt[n]{2} \to 1 (n \to \infty)

folgt mit dem Quetschlemma

\sqrt[n]{x^{n} + y^{n}} \to m a x (x, y) (n \to \infty)

.

Stimmt's ?

1592822

1592819

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?