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Grenzwert de Moivre/Laplace

Universität / Fachhochschule

Verteilungsfunktionen

Tags: Verteilungsfunktion

haceline aktiv_icon

11:42 Uhr, 22.09.2012

Hallo zusammen,

Wäre schön wenn von euch mal jemand meine Rechnung zur folgenden Aufgabe überprüfen könnte.

Durchschnittlich hat ein Drittel der Einwohner einer Stadt ein Auto.
Bestimmen Sie unter Benutzung des Grenzwertsatzes von
deMoivre/Laplace die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter 180 zufällig
ausgewählten Einwohnern
a) nicht mehr als 65 ein Auto besitzen;
b) mehr als 50, aber nicht mehr als 70 ein Auto besitzen.

a)

gegeben

n = 180

p = \frac{1}{3}

a = 65

gesucht

μ = n * p = 60

σ = \sqrt{n * p * (1 - p)} = \sqrt{40}

P (X \leq 65) = φ (\frac{a - μ}{σ}) = φ (\frac{65 - 60}{\sqrt{40}}) = φ (0, 7906)

φ (0, 7906) = 0, 7852

Zu einer Wahrscheinlichkeit von 78,52% besitzen höchstens 65 Einwohner ein Auto.

b)

gegeben

n = 180

p = \frac{1}{3}

a = 70

b = 50

gesucht

μ = n * p = 60

σ = \sqrt{n * p * (1 - p)} = \sqrt{40}

P (a \leq X \leq b) = φ (\frac{a - μ}{σ}) - φ (\frac{b - μ}{σ}) = φ (\frac{70 - 60}{\sqrt{40}}) - φ (\frac{50 - 60}{\sqrt{40}}) = φ (1, 5811) - φ (- 1, 5811)

= φ (1, 5811) - (1 - φ (1, 5811)) = 0, 9429 - (1 - 0, 9429) = 0, 8858

Zu einer Wahrscheinlichkeit von 88,58% haben mehr als 50, aber nicht mehr als 70 Einwohner ein Auto

Bin mir bloß nicht ganz sicher.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

haceline aktiv_icon

11:25 Uhr, 23.09.2012

Hallo,

Hat jemand eine Anmerkung zum Rechenweg und zum Ergebnis?

DerDepp aktiv_icon

12:41 Uhr, 24.09.2012

Hossa ;-)

Alle Berechnungen, auch die Transformation auf die Standard-Normalverteilung sind korrekt. Ich habe nur nicht die Werte der Standard-Normalverteilung geprüft, aber die stimmen sicher auch ;-)

haceline aktiv_icon

13:21 Uhr, 24.09.2012

Hallo,

Danke für die Rückmeldung

Viele Grüße
haceline

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