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Grenzwert einer Folge mit injektiver Abbildung
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
Tags: Folgen und Reihen
 
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Hallo, ich arbeite gerade an folgender Aufgabe: Sei (an)n∈N eine konvergente Folge reeller Zahlen mit Grenzwert a ∈ und sei φ: → eine injektive Abbildung. Zeigen Sie, dass die Folge aφ(n) ebenfalls konvergent ist mit Grenzwert . Ich hätte folgenden Ansatz mit dem ε-Beweis: Es gilt also |an ε, für alle Nε Wenn man nun annimmt, es gäbe ein Nε‘ maxφ(n)|n<= Nε} dann gilt insbesondere |an-a| ε für Nε‘ Nε‘ liegt dann ja noch „näher“ an der Umgebung und ist eine obere Grenze für die Folge aφ(n), Nε. Ab hier bin ich mir sehr unsicher ob ich damit argumentieren kann, dass (aφ(n)), Nε quasi „unter“ (an) liegt. Ich würde mich über Ratschläge freuen. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte |
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Hallo, m138034! Ich verstehe dein Argument nicht. Wenn du definierst, woher weißt du dann, dass dieses Maximum größer oder gleich ist damit für alle gilt? Es könnte doch auch sein, dass für alle . ------------------ Ich skizziere mal einen Beweis: Also erstmal sauber formulieren, was es heißt, dass gegen konvergiert: Sei . Dann gibt es ein , sodass für alle . Jetzt verwende, dass injektiv ist: Es existiert deswegen ein , sodass für alle . Der Rest ist dann einfach. Viele Grüße |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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