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Grenzwert mit Bernoulli bestimmen

Universität / Fachhochschule

13:43 Uhr, 15.01.2011

Bestimmen Sie den Grenzwert $\lim_{x \to 0 +} x^{2 x}$ mit Hilfe der Regel von Bernoulli L´Hospital.

Man benötigt doch immer einen Bruch wenn man die Regel anwenden will, oder? Kann man x^2x denn als bruch umformen? Oder wie löst man die Aufgabe?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

12:22 Uhr, 20.01.2011

Hab es mal versucht abzuleiten:

$\lim_{x \to 0} 2 * x^{2 x} * 1$

aber es ist so nicht ganz richtig. weiß jemand wie es richig geht?

14:00 Uhr, 20.01.2011

Hallo,

wenn die Variable im Exponenten steht, sollte man immer mal auf die Exponentialdarstellung wechseln:

x^{2 \cdot x} = e x p (2 \cdot x \cdot ln (x))

Dann untersucht man den Grenzwert von

2 \cdot x \cdot ln (x) = 2 \cdot \frac{ln (x)}{\frac{1}{x}}

Gruß pwm

15:15 Uhr, 20.01.2011

konnte die schritte noch nicht ganz nachvollziehen.

ersetzt man x durch e?

$e^{\ln (x)}$ ist doch richtig oder?

könntset du die einzelnen Umformungen erklären?

16:31 Uhr, 20.01.2011

Hab folgendes gemacht:

$y = x^{2 x} \ln (y) = \ln (x^{2 x}) = 2 x * \ln (x) e^{\ln (y)} = e^{2 x * \ln (x)} y = e^{2 x * \ln (x)}$

richtig soweit?

wie kann ich die funktion jetzt als Bruch schreiben?

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