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Grenzwert von Funktionen
Universität / Fachhochschule
Tags: Beispiel
 
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Hallo, es geht mir um den Grenzwert einer reellen Funktion und die damit verbundene und -Umgebung (siehe Bild). Ich kann es zwar etwas verstehen, aber ich bräuchte ein konkretes Beispiel, um diese Definition besser zu begreifen. 1)Kann mir dabei jemand behiflich sein? Ich weiß, dass man das frei wählen kann. Sei also . Sei die Funktion gegeben \' . 2)Wie sieht es nun mit der -Umgebung aus? Entsteht sie auotmatisch, oder muss man sie auch frei wählen? Wählt man sich zu erst die Umgebung oder die -Umgebung aus? Ich schicke also das als Beispiel gegen . Und dann schaue ich mir den Grenzwert an. Der Grenzwert ist also . Ich würde dann sowas haben: .  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte |
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"Ich weiß, dass man das ε frei wählen kann." Nein, das ist falsch. Du wählst nichts. Du musst zeigen: für jede existiert , so das... Also ist in Wirklichkeit Funktion von . "2)Wie sieht es nun mit der δ -Umgebung aus? Entsteht sie auotmatisch, oder muss man sie auch frei wählen?" "3) Wählt man sich zu erst die ε− Umgebung oder die δ -Umgebung aus?" Man wählt nichts, aber man konstuiert die Funktion so, dass es passt. Beispiele. 1. , Grenzwert im Punkt . In diesem Fall passt die , denn => . 2. , Grenzwert im Punkt . In diesem Fall passt die , denn => . 3. , Grenzwert im Punkt . In diesem Fall passt die , denn => und deshalb . Wenn die Frage kommt, wie man denn passend definiert: dazu gibt's keine Regeln oder Vorschriften. Das ist fast schon eine Kunst. Zum Glück braucht man das eigentlich fast nie selbst zu machen, wenn man Mathematik lernen will. |
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Vielen Dank, ich muss noch etwas nachdenken. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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