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Grenzwert von Logarithmus beweisen

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Tags: Funktion, Logarithmus

 
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Optimal

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21:53 Uhr, 10.12.2018

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Guten Abend,

Ich soll den Grenzwert von folgenden Funktionen beweisen:

i) limx(log(x))= und limx(log(x))=-

ii) limx(log(x))xk=0 k

Mein Problem ist, dass keine Basis angegeben wurde, also log(x) kann ja zur Basis einer beliebiger Zahl sein. Wie soll ich hier vorgehen?

MfG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Logarithmen
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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ledum

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22:10 Uhr, 10.12.2018

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Hallo
da du jeden log in jeden anderen mit einem Multiplikator verwandeln kannst bleibt egal für welchen log du das machst, also nimm den einfachsten, der dir einfällt.
b) mit L'Hopital.
Gruß ledum

Optimal

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22:34 Uhr, 10.12.2018

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Wie kann das denn sein, dass log zur Basis x gleich ist mit log zur Basis y?

Und Hopital hatten wir leider noch nicht, deswegen muss ich das irgendwie anders lösen..

MfG
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anonymous

anonymous

23:13 Uhr, 10.12.2018

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"Wie kann es denn sein, dass log zur Basis x gleich ist mit log zur Basis y?"
Das hat ja auch niemand behauptet.

Richtig ist die Aussage, dass du jeden log mit einem Multiplikator in einen anderen Logarithmus verwandeln kannst, gemäß der Regel:

logb(x)=logc(x)logc(b)

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anonymous

anonymous

23:19 Uhr, 10.12.2018

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zu ii)
Eine Alternativ-Lösungsmöglichkeit:
Hattet ihr vielleicht schon den Grenzwert
limxx1x
in euren Unterlagen?

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