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Grundmenge, Definitionsmenge, Zielmenge
Schüler
Tags: Defintionsmenge, Grundmenge, Wertemenge, Zielmenge
 
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Hallo zusammen! Ich bin heute auf eine Frage gestoßen. Grundsätzlich ist die Definitionsmenge ja eine Teilmenge von der Grundmenge und die Wertemenge eine Teilmenge der Zielmenge. Jetzt zum Beispiel: gibt an, dass die Grundmenge ist und die Zielmenge auch R. Wenn nicht jedes Element der Grundmenge definiert sein muss, dann wäre es bei kein Problem, dass 0 nicht definiert ist. Somit wär es trotzdem eine Funktion - somit wär dann jede Antwortmöglichkeit richtig... Wenn die Definitionsmenge wäre, würden das erste, das dritte und das letzte raus fallen. Und so steht es auch in der Lösung. Ich würde mich sehr über eine Antwort freuen und hoffe, das Problem gemeinsam mit euch zu lösen. Danke und liebe Grüße, Klemens  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Wertemenge (Mathematischer Grundbegriff) |
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Die Schreibweise bedeutet im Allgemeinen, dass der Definitionsbereich ist, also für jedes definiert ist. |
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Hallo, danke für deine Antwort. Okay, und was ist dann die Grundmenge? Wenn bei der Funktion angegeben ist steht das erste also nicht für die Grundmenge, sondern die Definitionsmenge? Das zweite aber trotzdem für die Zielmenge und nicht für die Wertemenge? Liebe Grüße |
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> Okay, und was ist dann die Grundmenge? Wer braucht hier eine Grundmenge? Niemand. > Das zweite aber trotzdem für die Zielmenge Ja. Der Begriff "Wertemenge" wird leider verschieden aufgefasst: Manche sehen darin ein Synonym für Zielmenge, andere wiederum für Bildmenge. |
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Leider gibt es keine einheitliche, verbindliche Norm, wie hier das aufzfassen wäre und ich glaube, dass ich bereits alle vier möglichen Interpretations-Kombinationen von im Druck gesehen habe, wovon vermutlich die exotischste wäre. In deiner Aufgabe kann wohl kaum gemeint sein, denn da müsstest du ja alle ankreuzen. Auch scheint nicht gemeint zu sein, denn in keinem Fall ist die Wertemenge und du dürftest gar nichts ankreuzen. Also scheint mir die wahrscheinlichste Variante zu sein und die ist, denke ich, auch in der Literatur die am weitesten verbreitete. Auch zB bei Tante Wiki ist es als Definitionsmenge Zielmenge festgelegt de.wikipedia.org/wiki/Funktion_(Mathematik)#Notation Wenn die Aufgabe aus einem Buch oder Skriptum stammt, dann müsste doch irgendwo weiter vorne auch festgelegt sein, wie hier aufzufassen wäre. Ich würde, wie gesagt, von ausgehen. EDIT: @HAL9000 Wer braucht hier eine Grundmenge? Möglicherweise Lehrer ;-) Beliebte Schulaufgaben scheinen ja zu sein, den Funktionsterm und eine Grundmenge wie selten vl auch vorzugeben und dem Schüler die Bestimmung der Definitionsmenge abzuverlangen. Ich habe in dem Zusammenhang durchaus auch schon gesehen mit der wunderschönen sprachlichen Umschreibung, es würde sich hier im eine Abbildung "aus" "in/nach" handeln. ;-) |
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Alles Klar! Vielen lieben Dank für eure Hilfe und die ausfühliche Erklärung. |
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Eine Grundmenge ist sinnvoll und nötig, wenn man sowas wie Komplementmengen bilden will, und taucht daher auch in entsprechenden Mengensystemen wie Algebren, Sigma-Algebren, Dynkin-Systemen usw. auf. Natürlich kann man zu einer Funktionsdefinion erklärend hinzufügen, dass diejenigen Elemente einer Grundmenge umfasst, so dass der Term sauber erklärt ist, beispielsweise bei sowie dann eben . Aber dennoch schreibt man dann ja doch und NICHT . Insofern ist ein solches Hereinbringen einer Grundmenge irrelevant für die vorliegende Problemstellung. Ich habe jedenfalls NOCH NIE die Symbolik im Sinne gesehen, wo die Definitionsmenge eine echte Teilmenge von war. |
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Nach meiner Erinnerung habe ich zwar tatsächlich schon verschiedenste Interpretationen von gesehen, aber in einem Punkt muss ich mich dennoch korrigieren. Die ISO normt auch diese Schreibweise und zwar genau so, wie ich es als "am weitesten verbreitet" bezeichnet hatte und so wie as auch in Wikipedia festgelegt ist und wie sie auch pwmeyer und HAL9000 dargestellt hatten. Siehe Anhang Allerdings muss ich gestehen, dass mir in deutscher Literatur noch niemals die Bezeichner "dom f" und "ran f" für Definitions- und Wertemenge (domain, range) aufgefallen wären, noch waren mir die unterschiedlichen Pfeilchen für injektive, surjektive und bijektive Abbildungen geläufig. Man lernt eben nie aus.  |
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