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Hab ich die Entfernung zum Grosskreisweg richtig b
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Kugel, sphärische Trigonometrie
 
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Hi Hab ich die Aufgabe richtig gelöst? Aufgabe: In welcher Entfernung führt der Grosskreisweg Hamburg(-10°; 53.5°)- Tokio(-139.9°; 35.6°) am Nordpol vorbei? Man kann doch die Aufgabe so lösen das man erst ein Kugeldreieck Nordpol, Hamburg, Tokio zeichnet und dort den Winkel bei Tokio oder bei Hamburg bestimmt und nun ist ja die kürzeste Entfernung zwischen Nordpol und Grosskreisweg zwischen Hamburg und Tokio ein Lot zum Nordpol und dann ergibt sich ein rechtwinkliges Kugeldreieck bei dem man die Nepersätze anwenden kann, oder? Nepersätze sind auf die Figur der Skizze bezogen: Der Cosinus eines Stücks des Neperdreiecks entspricht dem Produkt der Cotangens der anliegenden Stücke Der Cosinus eines Stückes des Neperdreieks entspricht dem Produkt der Sinus der gegenüberliegenden Stücke. Skizze angehängt. thx  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kugel (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, deine "Skizze" ist eine Zumutung! Um die Neperschen Regeln anwenden zu können, braucht man in rechtwinkligen Dreieck die Hypotenuse und eine Kathete die Hypotenuse und einen anliegenden Winkel die beiden Katheten eine Kathete und einen anliegenden Winkel eine Kathete und ihren Gegenwinkel die beiden der Hypotenuse anliegenden Winkel. In dem Dreieck Nordpol - Hamburg - kürzester Entfernungspunkt ist keine der 6 Möglichkeiten gegeben. Also musst du das größere Dreieck Nordpol - Hamburg - Tokio zur Hilfe nehmen und erst die Strecke Hamburg-Tokio bestimmen (Kosinussatz). Nun kannst du in diesem Dreieck den Winkel Nordpol-Hamburg-Tokio berechnen (Sinussatz). Jetzt hast du für dein Dreieck Nordpol - Hamburg - Punkt der kürzesten Entfernung den Fall und du kannst Neper anwenden. Kontrolliere doch mal unten meine gepostete Lösung, da ich ein anderes Ergenis als das von dir angegebene bekomme. oculus  |
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Vielen Dank für die ausführliche Antwort. Hab den Fehler gefunden. |
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