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Häufungswert vs. Grenzwert Unterschied...
Universität / Fachhochschule
Tags: Analysis
 
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anonymous 08:05 Uhr, 24.11.2004  |
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Hallo, Habe hier ein kleines Verständnisproblem, was die Def. des Häufungswertes einer Folge angeht. Wir haben den HW so definiert: Für alle eps>0 und für alle N>0 existiert ein n, so daß |a_n - h|<eps für n>N. In manchen Büchern steht einfach nur, daß jede Epsilonumgebung von h unendlich viele Folgeglieder enthält. Obwohl der Limes etwas ander definiert ist, sehe ich da nicht wirklich einen Unterschied. Hoffe, mich kann da jemand erleuchten. Schonmal herzlichen Dank, Stephan |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte | |
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ein punkt heisst grenzwert einer folge, wenn fast alle folgenglieder in jeder umgebung dieses punktes liegen. ein punkt heisst haeufungspunkt einer folge, wenn unendlich viele folgenglieder in jeder umgebung dieses punktes liegen. wie ueblich bedeutet "fast alle" hierbei "alle bis auf endlich viele ausnahmen", was bei abzaehlbaren mengen aequivalent ist zu "ab einem bestimmten index alle". offensichtlich ist jeder grenzwert ein haeufungspunkt, die umkehrung gilt nicht. die folge (-1)^n hat die haeufungspunkte -1 und 1, jedoch keinen grenzwert. (man macht sich das schnell anhand der obigen definitionen klar.) |
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