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Höhere Ableitung

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: e-Funktion

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20:30 Uhr, 11.04.2010

Hallo ich schreib morgen eine Mathearbeit und brauche unbedingt Hilfe zu diesen 2 Aufgaben.

1. $f (x) = 0, 5 \cdot 3^{2 x} f^{,} (x) = \ln 3 \cdot 3^{2 x}$ das verstehe ich ja noch, weil hier darf man nicht auf das 0,5 achten mann muss einfach die 3 hoch 2x ableiten, aber bei der 2. Ableitung

$f^{,,} (x) = 2 \cdot {(\ln 3)}^{2} \cdot 3^{2 x}$ verstehe ich nicht, wie die 2 herkommt und warum man das ln3 in klammern setzen muss und hoch 2 dranschreiben muss.

2. $f (x) = 2^{- x} f^{,} (x) = \ln 2 \cdot 2^{- x} \cdot (- 1) = - \ln 2 \cdot 2^{- x}$ und hier verstehe ich nicht warum man (-1) rechnen soll.

Ich wäre sehr dankbar, wenn sich jemand die Zeit nehmen würde mir zu Helfen.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

e-Funktion

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20:36 Uhr, 11.04.2010

Stichwort: Kettenregel
(Und seit wann darf man Montags Arbeiten schreiben?)

Bei

f (x) = 0,5 \cdot 3^{2 x}

verschwindet die

0,5

nur weil die innere Ableitung 2 es kürzt!

f' (x) = 0,5 \cdot 3^{2 x} \cdot ln (3) \cdot 2 = 3^{2 x} \cdot ln (3)

Wenn du diese Ableitung dann wieder mit Kettenregel ableitest:

f'' (x) = 3^{2 x} \cdot ln (3) \cdot 2 \cdot ln (3) = 3^{2 x} \cdot {(ln (3))}^{2} \cdot 2

Anhand von

f (x) = 2^{- x}

versuche ich dir mal die Kettenregel näher zu bringen.
Die äußere Funktion ist

u (x) = 2^{x}

und die innere

v (x) = - x

Nach der Kettenregel ist die Ableitung

u' (v (x)) \cdot v' (x)

Also quasi äußere mal innere Ableitung. Hier gilt jetzt

u' (x) = 2^{x} \cdot ln (2)

und

u' (v (x)) = u' (- x) = 2^{- x} \cdot ln (2)

und

v' (x) = - 1

Das Produkt von innerer und äußerer Ableitung ist dann die Ableitung der verketteten Funktion:

f' (x) = 2^{- x} \cdot ln (2) \cdot - 1

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20:49 Uhr, 11.04.2010

ok mit der Kettenregel kann ich mir bei der 2. Ableitung bei der nr.1 die 2 erklären aber wie kommt das (ln3)² zustande?

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20:52 Uhr, 11.04.2010

Ein

ln (3)

ist ja schon vor der Ableitung als konstanter Faktor vorhanden und das andere

ln (3)

entsteht durch die Ableitung von

3^{2 x}

. Denke an die Faktorregel: de.wikipedia.org/wiki/Faktorregel
Ein konstanter Faktor bleibt beim Ableiten erhalten! Was wegfällt sind konstante Summanden, da darfst du nicht durcheinander kommen.

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20:52 Uhr, 11.04.2010

aso ok vielen dank für deine Hilfe, ja ich muss morgen in den ersten beiden stunden die Arbeit nachschreiben

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20:53 Uhr, 11.04.2010

Achso, ich wünsche dir auf jeden Fall viel Erfolg =)

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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